1.1锐角三角函数（第2课时）班级：姓名：一、温故知新1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长。3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？二、探究新知探究1：如图，请思考：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是；（2）；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________。它的邻边与斜边的比值呢？归纳概念：1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝________。2、余弦的定义：1B1B2AC1C2ACB如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA=______。3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数。温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。探究2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子；cosA越，梯子越陡。探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB。通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的。三、及时检测1、如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定2、已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sinAsinB；2ABC(2)若sinA=sinB，则∠A∠B。3、如图，∠C=90°，CD⊥AB，sinB=()=()=()四、归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，AB=6，求∠B的三个三角函数值。类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，求AC和AB。类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB。五、总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=；2、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。3、你觉得应该注意的问题：六、随堂小测3CEADFB1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值。2、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB。3、在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4。求:CD和sinC。4、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5。求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD。5、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB。6、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3。求∠A的三个三角函数值。4
