第2讲┃实数的运算与实数的大小比较第2讲┃考点聚焦考点聚焦考点1实数的运算内容提醒运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方运算性质有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算(1)零指数、负整数指数的意义．防止以下错误：①3－2＝－19；②2a－2＝12a2；(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算第2讲┃考点聚焦考点2实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于小于大于小右边左边第2讲┃考点聚焦考点3比较实数大小的常用方法差值比较法设a,b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a|b|⇔ab其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第2讲┃归类示例归类示例►类型之一实数的运算命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．[2012·丽水]计算：2·sin60°＋－3－12－13－1.解：原式＝2×32＋3－23－3＝3＋3－23－3＝－3.第2讲┃归类示例(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、含根号的式子结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数的运算：a－p＝1ap(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．►类型之二实数的大小比较第2讲┃归类示例命题角度：1．利用实数的比较大小法则比较大小；2．实数的大小比较常用方法．当0x>x2.解法二：可用“差值比较法”来解， 当00,x－1<0,x＋1>0,∴x－x2＝x(1－x)>0,∴x>x2.又x－1x＝x2－1x＝（x＋1）（x－1）x<0,∴x<1x，∴x2
