8．2消元（二）（第二课时）一、创设情境,导入新课七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数n012345投进球的人数127●●2同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?二、师生互动,课堂探究(一)指出问题,引发讨论你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)(二)导入知识,解释疑难1.例题讲解(见P109)分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组去括号,得②-①,得11x=4.4解这个方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2这个方程组的解是答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:①②解得x一元一次方程11x=4.4两方程相减、消去未知数y②-①x=0.4y=0.215x+10y=7②4x+10y=3.6①二元一次方程组3.做一做为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得②×2-①,得y=20把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90所以这个方程组的解为答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.4.练一练:P111练习第2、３题.(三)归纳总结,知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业：1.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?参考答案1.设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得①②解得所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元2.旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,依时间关系有=5,即(x+y)=5,2(x+y)=20.
