初中数学系列微课的理论与实践研究课题组先学后教翻转课堂南方未名教育开启全媒体学习新时代第一章有理数第一部分教材解读第二节有理数初中数学系列微课的理论与实践研究课题组有理数的概念：整数包括正整数、0、负整数分数包括正分数和负分数，如，，－等，有限小数或无限循环小数都可以化为分数，属于分数范围，如0.25=，－0.=－等，分数只是小数的一部分．整数和分数统称为有理数．注意：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率π就不是有理数．31211413。31初中数学系列微课的理论与实践研究课题组有理数的分类:（1）以有理数的定义为标准分类：有理数（2）以有理数的性质符号为标准分类：有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数初中数学系列微课的理论与实践研究课题组下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称为有理数B．非负整数就是指零、正整数和所有分数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【解析】答案为D．A项中，有理数包括正有理数、0和负有理数；B项中的非负整数是指0和正整数，不包括分数；C项中漏掉了0.故选D．本题涉及的概念较多，要深刻理解概念，抓住概念的实质，特别要考虑0这个特殊数，0既不是正数，也不是负数；0是整数，不是分数，且0既是非正数，又是非负数.初中数学系列微课的理论与实践研究课题组把下列各数填入它所属于的集合的圈内：，3.14，0，2014，-，-0.2，10%，10.l，0.67，-89，π正整数集合负整数集合整数集合负分数集合正整数既是自然数，也是正数，又是整数；非负整数包括所有正整数和0；整数集合包括所有正整数、0和负整数；负分数，既是负数，又是分数；π是无限不循环小数，不是有理数，但它是正数．【解析】正整数集合有2014…负整数集合有－89…整数集合有2014，0，－89…负分数集合有－，－0.2…本题考查有理数的分类，首先要理解正数与整数的区别：正数是相对于负数而言，而整数是相对于分数而言的；任何有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，每个集合后面应填上“…”，表示除了已填入的数外，还有其它的数．初中数学系列微课的理论与实践研究课题组3在－3.5，，0，，0.161616…中，有理数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】判别有理数要紧扣其定义，即这个数不是整数（包括0）就是分数.【解析】答案为B．【评价】本题主要考查有理数的定义，明确不是所有小数都可化为分数；形似分数，实质它不是分数，分数的分子和分母都要是整数（分母不为0），且分子、分母互质；分类找数时，要考虑“0”的特殊性．初中数学系列微课的理论与实践研究课题组答案选A．下列说法正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】答案：B．一个有理数可能是正数、负数或0；整数也包括0，所以①④是正确的．本题考查了有理数的分类，“0”是最容易被忽视的，要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误理解．初中数学系列微课的理论与实践研究课题组答案选D.写出五个数（不能重复），同时满足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）五个数都是有理数．非正数是指负数和0，非负数是指正数和0，只需写两个正数，两个负数，加上0即可．本题考查有理数中常用名词含义的理解，对非正数、非负数不能简单理解为“非正即负”，要把“0”考虑进去．初中数学系列微课的理论与实践研究课题组
