上海南汇中学2010—2011学年度第一学期高三期中考试数学试题（满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题4分，共56分）1．设全集U=R，集合=。2．函数的最小正周期为。3．已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为。4．在中，=（结果用反三角函数值表示）5．某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有种（用数字作答）6．已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点终边上一点，则=。7．方程的解x=。8．函数的值为。9．已知，则a=。10．已知是R上的偶函数，且满足时，=。11．函数的单调递增区间为。12．若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为。13．设函数f（x）的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为。14．给出定义：若（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作{x}，即给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数上是增函数；则其中真命题的序号是。二、选择题（每小题5分，共20分）15．设的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分亦非必要条件16．函数的图像关于y轴对称，若的值是（）A．-eB．eC．D．17．函数的图像可由函数的图象作下列（）平移而得（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位18．方程组共有（）组解。（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分，第1小题6分，第小题6分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。（1）求A∩B；（2）若，求实数的取值范围。20．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）（理）的周长为。（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）求函数的值域。（文）设函数（1）求函数的最大值和及相应的的值；（2）设A，B，C为的三个内角，，求角C的大小及边的长。21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？22．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）已知函数，其中为常数，且（1）若是奇函数，求的取值集合A；（2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；（文）当时，求的反函数；（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。（文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。23．（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）对于定义在D上的函数，若同时满足（Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；（Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。（1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；（3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。参考答案一、填空题（每题4分，共14分）1．2．3．14．5．126．7．18．09．10．311．[2，4]12．13．14．①②③二、选择题15—18ACBD三、解答题19．（本题满分12分）（1）…………………………2分…………………………2分AB=…………………………2分（2）……………………2分…………………………2分从而……………………2分20．（本题满分14分）解：（理）（1）的内角和A+B+C=，且由正弦定理，知，即……………………4分所以……………………4分（2）由（1）知，………………3分由正弦函数的图像知，当于是，，所以，函数的值域是………………3分（文）（1）………………4分的最大值为1………………2分此时………………2分（2）………………2分从而由………………2分21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）解：（1）R（7.5）—1×—2=3.2，………………4分所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元……...
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