向量的线性运算知识点一、选择题1.已知a,b为非零向量，如果b=-5a，那么向量a与b的方向关系是（）A.a〃b，并且a和b方向一致B.a〃b，并且a和b方向相反C.a和b方向互相垂直D.a和b之间夹角的正切值为5【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的性质解决问题即可.【详解】•.•已知a，b为非零向量，如果b=-5a，a〃b，a与b的方向相反,故选：B.【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键.2.aABCD中，F?-TF+而等于（）A.页7【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果.【详解】•・•在平行四边形ABCD中，亦与TM是一对相反向量，・•・而=-莎:岚-777+芮=丽-Tn+，故选A.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出万F与7TT是一对相反向量.3.已知向量u.：!丨，二.".卄，II「I心和比：，若”与n共线，贝y（）A.上UB.C.厂D.l或上U【答案】D【解析】【分析】要使与,则有不刃7,即可得知要么工为0要么—，即可完成解答.【详解】解：非零向量石与石共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数几使花庙,即厂；门可与任一向量共线•故答案为D.【点睛】本题考查了向量的共线，即不二/匸是解答本题的关键.4.在矩形ABCD中，如果AB模长为J3,BC模长为1则向量(AB+BC+AC)的长度为()A.2B.4C.■<3—1D.3+1【答案】B【解析】【分析】AAA1AAAA先求出AC=AB+BC，然后AB+BC+AC=2AC，利用勾股定理即可计算出向量(AB+BC+AC)的长度为【详解】・.・|AB1=谭,1BC1=1JAC1=肩3)2+12=2•.AC=AB+BCAB+BC+AC=2AC.JAB+BC+AC1=12AC1=2x2=4故选：B.【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.1>—>1>—>►5.如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点0,设AB=a,BC=k，那么向量AO用向量a-b表示为()ABDC1一A.ab221厂B.3歼32-2KC.3a+3bD.2a+4b24【答案】B【解析】【分析】A.a+a=2acB.a+(-a)=0D.a—b=b—aA.a与a大小、方向都相同，・•・a+a=2a，故本选项正确;・・(—a)=0,故本选项正C.根据实数对于向量的分配律，可知-(a+b)=故本选项正2利用三角形的重心性质得到：A0=-AD；结合平面向量的三角形法则解答即可.【详解】・・•在△ABC中，AD是中线，B^=b,・・・B^=1B^=1b.22»»»>]>AD=AB+BD=ab2又・・•点O是△ABC的重心，・・.AO=-AD,・・・A^=-A^=_a+[b.333【点睛】2此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AO=-AD是解题的关键.6・下列式子中错误的是（）・【答案】D【解析】【分析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解.【详解】D.根据向量的父换律，可知a—b=-b+a，故本选项错误.故选D.故选：C.0D.AE【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.7.如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=a，AD=b，那么a+b等于（）【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD〃BC,则可得BC=b，然后由三角形法则，即可求得答案.【详解】解：・・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC，AD〃BC，*•*AD=b，BC=b，*.*AB=a，・：a+b=AB+BC=AC•故选B・8.化简（AB-CD）+（BE-DE）的结果是（）.A.CAB.AC【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题.【详解】解：原式=（AB+BE）-（CD+DE）=AE—CE=AE+EC故选：B.【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属3-A.4a3B.-4a4一4一C.3"D.-3"于中考基础题.9.已知一点0到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为石、匚7,贝恫量而等于（）A.H++B.[fJ+「C.柑+卜「D.柑-卜「【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论.【详解】如图，万了匚而了而7，贝U0D二0A+AD=0A+BC二0A+0—OB=adi+c故选B.【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形.10.已知点C在线段AB上，AC=3BC,如果AC=a,那么BA用方表示正确的是（）【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得...
