5.如图，在厶ABC中，AB=AC=5,BC=6，点M为BC的中点，MN丄AC于点N,则MN等于（）A.5B.5C.T2021中考数学专题训练：等腰三角形一、选择题1.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（）A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm2.如图，等边三角形ABC中,AD丄BC,垂足为D,点E在线段AD上，ZEBC=45。,则ZACE等于（）AA.15°B.30°C.45°D.60°3.如图，DE是厶ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则厶BEC的周长是（）A.12B.13C.14D.154.已知实数x、y满足lx—4l+、Jy—8=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对6.如图，等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为（）D．1B．13C．148.△ABC中，AB=AC,ZA为锐角，CD为AB边上的高，IACD的内切圆圆心，则ZAIB的度数是（）A.120°B.125°C.135°D.150°10.女口图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE,且AB/ED,ZEAB=120°,则/BCD的度数为（）7.如图，在△ABC中，ZABC和ZACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于M,交AC于^若^AMN的周长为18,BC=6，贝仏ABC的周长为A.2B.2C.2D.29.（2019•梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交于点E，且AC二8,BC=5，则ABEC的周长是A．1B．160A．150°C．130°D．60°二、填空题11.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么（a-b）2的值是.绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则ZABD的度数是.13.如图，在厶ABC中，AB=AC，E为BC的中点，BD丄AC，垂足为D.若ZEAD=20。，则ZABD=°.14.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”•若等腰三角形ABC中，ZA=80。，则它的特征值k=.15.（2019•哈尔滨）在△ABC中，ZA二50。，ZB=30。，点D在AB边上，连接CD，若AACD为直角三角形，则上BCD的度数为.16.在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE丄AB,DF1AC，垂足分另U为E，F,贝VDE+DF=.17.（2019•黄冈）如图，AC,BD在AB的同侧，AC二2,BD二8,AB二8，点M为AB的中点，若ZCMD二120。,则CD的最大值是.12.如图，△ABC是等腰三角形,AB=AC,ZBAC=45。，点D在AC边上，将△ABDB三、解答题18.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得ZCAF=ZBAE.连接EF,EF与AC交于点G(1)求证:EF=BC;(2)若ZABC=65。，ZACB=28°，求ZFGC的度数.19.如图，在厶ABC中，AB=AC，ZABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E,使BE=AD，连接CD，AE,延长EA交CD于点G.(1)求证：△ACE9HCBD；(2)求ZCGE的度数.20.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD是BC边上的高.点P由C出发沿CA方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，EF//BC，并且EF分别交AB、AD、AC于点E，Q，F，连接PQ.若设运动时间为t(s)(OVtV4),解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDFE是平行四边形？⑵设四边形QDCP的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距离h若不存在，请说明理由.2021中考数学专题训练：等腰三角形-答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】A［解析］•・•△ABC是等边三角形,?.ZABC=ZACB=60°,•AD丄BC,・・・BD=CD,AD是BC的垂直平分线，：・BE=CE,：・/EBC=/ECB=45。,・・・ZECA=60°-45°=15。.3.【答案】B［解析］TDE是厶ABC的边AB的垂直平分线，:・AE=BE.•AC=8,BC=5,:.△BEC的周长是:BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选B.4.【答案】B【解析】•lx—4l+\：'y—8=0,：・x—4=0,y—8=0,解得x=4,y=8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4+4=8,:这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4+8>8,这样能够组成等腰三角形,・此三角形的周长是8+8+4=20.5.【答案】C【解析】此题应首先连接AM,则AM丄BC.：・AM=\：；AC2—CM2=4,然后由三角形面积：^ACM=|AMXCM.^ACM=2ACXMN.得：AMXCM12ACAM=ACXMN.・：MN=-5.也可...
