第1页共7页平面向量多选题试题整理（含答案）【题文1】设点M是AABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若而=+*花，则点皿是边的中点B.W=2AS-疋若，则点时在边30的延长线上C.若石i?=-B1H-丽，则点M是AABC的重心D.若丽=?丽+y祀，且龙+y禺，则AMBC的面积是的MBC面积的*【参考答案】ACD【解答1】解：若応=存3+£花，则点M是边的中点，故A正确：若AN!=2A5-~A&»则兀材一丽=祁一疋，即页？=昂，所以B是CM的中点，点M在边的延长线上，故B错误；若初+页？+面7=肝，故点M是厶4〃C的重心，故C正确：因为力“=a?+IJAS,且彷+?/=空，所以2瓦5?=2©帀+2痒6,令2石帀=凉，则B，N,C三点、共线，BN点落在线段上，M为线段的中点，则ZBC与"BC的底边相等，△的高是高的一半，所以BC的面积是面积的*,故D正确.故选ACD.【题文2】已知点O为△刖C所在平面内一点，且帀+2刃+3况=孑，则下列选项正确的是A.罚=和+押B.直线A0必过BC边的中点C.S,\OBS^AOC=3：2D.|O2|=|O?|=1,且方丄况，贝lj\OA\=【解答】解：对于人项，由Ad+20^+30?=K得,A6+2（AB-帀）十3（花-花）=0*,得东5=|A5+密d,故A项正确；第2页共7页BQ则诊再由Ad+2OS+30?=亍得+2方+2OC?=孑,取的中点为M,则A(J+4OM=7),再取AB的中点N，则疋=21VA?，则2丽7+4血=万，即丽7=-2丽，则？CA/,O三点共线，连接/1O,交BCJ-点Q,如图所示:则直线SO必过BC边的中点，是错误，故B项错误;对于C项，因为△0MQ"A4CQ,\[QOM]得冷■=j,乂因为BM=CM,o—/l(9xh]则紳=——-S“ocxh22■对项，若I刃1=1况1=1,Jlog丄页s则ON丄BC,即/1C丄BC,在RtA/lCQ中，QC=hlC=军，得AQ=y/AC2+QC2=丿8+辛=，55V255在RtAOA/Q中，应Q=IMC=務，得OQ=JW+MQ2=Jl+A=孕，o1UV2luuJ则AO=AQ+OQ=色严+睜=\/13，即|刃|=局.故D项正确.故答案为ACD・【题文3】如图，在同-平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在-起，其中加“，皿“右・故C项正确;如图所示:则OM再,得心仙=2",第3页共7页A.旋+殒=疋4■庞B.矗=扌方十討3C.帀•方=WD・XD・~B5=3【解答】解：对于4,旋+万g=（刁卍+理）+（抚一页5）=疋+万左，故A正确:对于B,山题會AB=19^ACB=J.=64・・・川7=扬，BC=DE=JCE=CD=V2,:皿=—伍、BE=\^±\BC・故B错谋:对于C,过C作CF〃加交肋于点F,则・•・帀R=(网+刃）;^=屁•丽+阿.］冋.cos有=0+迈xf=f，故c错误:对于Q,B5=(A5+cS)BS=ASB5+CB-^=网卜冈］•cos器+可.药=\/3x2x—-+()=3，故D正确，故选AD・【题文4】在给出的下列命题中，正确的是（）A.设O.AJ3.C是同一平面上的四个点，若（H=7n-OB+（l-m）-O?（rn€/?）,则点A、B、C必共线B.若向量云利了是平面"上的两个向量，则平面Q上的任一向量卫都可以表示为疋=灯+“了（“、入訪）,且表示方法是唯一的C.已知平面向量刃、而、况满足刃・丙=刃•况,祠=入（需+需）则△月陀为等腰三角形D.已知平面向量丽、面、莎满足|刃|=|O^|=|od|=r（r>0），且刃+胡+左=孑，则△A/7C是等边三角形【解答】解：对于4,oA=m•刃+（l-m）•况（mwR）,•・.刃_况=m（刃一帀），第4页共7页可知4cA=mCB.口有公共点c,.・・则点人、B、C共线，A正确：对于B,根据平面向虽的基本定理知,不共线的向虽云和了是一组基底，则平面"上的任一向蚩:疋，都可表示为r=Ar+PT（/iae7?）,口表示方法唯一，B中并没有说明向呈N和了不共线，故B不正确；对于C',平而向虽丙、面、满足刃•面=刃况、则刃•（刃一况）=0.即刃.cB=o,于是CM丄BC9故AB=AC9所以△ABC为等腰二角形，故C正确：对于D，平面向虽材、面、呢满足|刃|=|刃|=|O?|=r(r>0),且oA+OB+W=7)».\oA+o5=-o5»即刃+面=况5,・・・oi2十2OA-OB十=c32，即r2+2r2-cos<刃»>+r2=r2,/.cos<(1A»>=--,・・.刃和面的夹角为120°，同理页和汉S而和况的夹角也为120%D.一1C.1第5页共7页S.^ABC等边三角形，故D正确.故选：ACD.【题文5】在/XABC中，已知.4〃=1,如7=2,厶1=60。，若点"满足帀=丽十入立，且而•申=1,则实数入的值为（）【解答】解：在“ABC中，己知月Z?=1MC=2.Z/I=6（r\若点〃满足AP=AB+.・・R-方=入兀，••丽=入忌-又帀=帀一疋=（帀十入忌）一屁=肋+（入一1）走,.•.丽®=入花•［帀十（入―1）码=入亦詡+入（入_1）疋=Ax2xlxcos60°+A（A-1）x22=1»整理得4入2一...
