Mm小MmG京二讐7=讐高考物理万有引力与航天基础练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的重力加速度为g,月球的半径为尺，轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,不考虑月球的自转.求：(1)月球的质量M；(2)轨道舱绕月飞行的周期T.【答案】【解析】【分析】月球表面上质量为m】的物体,根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：⑴设月球表面上质量为m】的物体,其在月球表面有：gR2月球质量：M=-G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m丄丄皿、一-丄、reMm(2nMm2n由牛顿运动定律得：G=m—rG—m(〒-)2丫r2IT丿r2T2.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度岭抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为已知该星球半径为尺，万有引力常量为G,求：9⑵该星球的质量。(2)2vR2tan0(1)该星球表面的重力加速度;(2)a、b两颗卫星速度之比是多少？(3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？R虫8兀"R【答案】(1)2兀”—,16冗「一(2)速度之比为2；-^,'—【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：(1)卫星做匀速圆周运动，化二F向,引向—Mm对地面上的物体由黄金代换式G=mgR2RT2aR解得T=2兀解得v=a解得v=bGMGMm4兀2a卫星二mR2GMmb卫星丽2解得T=16兀b4兀2…二m・4RT2bR(2)卫星做匀速圆周运动，F弓广Fa卫星GMm二muR2RMmb卫星b卫星G丽2=m4R一2兀2兀(3)最远的条件—-—=兀ab8兀［R解得得rg4.地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为乩地球自转周期为「引力常量为G,求：(1)地球的质量M；(2)同步卫星距离地面的高度h。【答案】⑴【解析】【详解】Mm(1)地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G9R2解得地球质量为：M=-；G解得：【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道设月球的半径为R,月球的质量为M,GMm=mg解得;v=3v综上所述本题答案是：⑴p=云祐(2)(2)同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有Mm2fj=)[R+引力提供向心力，由牛顿第二定律得「4TT2步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题.5.在月球表面上沿竖直方向以初速度V。抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点,已知该月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求：⑴月球的密度；⑵月球的第一宇宙速度。…、3v莎R【答案】(1)P=0(2)v=—2兀RGt\t【解析】【详解】1c(1)根据竖直上抛运动的特点可知：vQ-2gt=02v所以：g=—0-t体积与质量的关系：M二PV二4兀R3・p3v联立得：P=云芯(2)由万有引力提供向心力得GMmv2【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v=jgR6.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T-74兀2l(h+R)32vR2vR【答案】1严【解析】【分析】【详解】设卫星周期为T，那么：Mm4兀2m(R+h)G二①(R+h)2T2'p1又MmG二mg,②R2由①②得T_2兀：(h+R)31—~R厂.设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l，地球自转周期为T，要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则T—-1_2兀RT1所以l_2兀RT_4兀2,(h+R)3—~—刁厂.【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于...
