1二次函数知识点一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a丰0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a乂0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=ax2的性质:a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（0，0）y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0.a<0向下（0,0）y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0.2.y=ax2+c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（0，c）y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c.a<0向下（0，c）y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c.3.y=a（x-hI的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（h,0）X=hx>h时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x0)【或左(h<0)】平移Ikl个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移Ikl个单位y=a(x-2+如二竺，其中h=4abT4ac一b2k=2a4aa>0向上(h,k)X=hx>h时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x0)【或向下(k<0)】平移Ik个单位側y=ax2+y=a(x-向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ik个单向右(h>0)【或左(h<0)】平移Ikl个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ik个单位31.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=b2顶点坐标b4ac一b2',2a4a,2.当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=b2顶点坐标b4ac-b2',2a4a丿（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2h,c）、与x轴的交点（x,0）,（x,0）（若与x轴没有交点,12则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质当x<_2a时，y随x的增大而减小；当x>-2a时，y随x的增大而增大；当x=-2a时，y有最小值气竺.增大而增大；当x>弋时，y随x的增大而减小；当x=-2a时，y有最大值气竺-七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a丰0）；2.顶点式：y=a（x一h）2+k（a，h，k为常数，a丰0）；3.两根式：y=a（x-x）（x-x）（a丰0，x，x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.1212注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示•二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二...
