模块一：整数与整除1.自然数：零和正整数统称为自然数2.整数：正整数，零，负整数，统称为整数3•整除：如果整数a除以整数b,商是整数且余数为0,则称a能被b整除，或b能整除a,记作b|a,其中a叫做b的倍数，b叫做a的约数。如果a被b除所得的余数不为0,则I」称a不能被b整除，或b不整除a。4.数的整除特征（1）一个整数的个位上是0、2、4、6、8中的某个数，这个整数能被2整除；（2）一个整数的十位和个位数组成的数，能被4整除，那么这个数能被4整除（3）一个整数的个位上是0、5中的某个数，这个整数能被5整除；（4）一个整数各数位上数字的和能被3或9整除，那么这个整数也能被3或9整除；【真题训练】31、在数0、3.4、29、-12、5中，整数有（）•A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.2、如果三个连续偶数之和是36，那么它们中最小的数是.3、若a是最小的自然数，b为最小的正整数，c是没有倒数的有理数，则a+b+c二4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A、25和50；B、42和3；C、10和4；D、9和1.5.5、在21和3中，能整除.6、下列算式中表示整除的算式是（）A、2.8一0.4二7；B、24-7=3……3；C、8-16=0.5；D、2-2=1.7、身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是（填电话号码）.8、一个两位数既是奇数又是合数，它能同时被3和5整除，这个数最大的是．9、用2、8、5、0四个数字中任选不同的数字，能被5整除的最大四位数是.10、30以内的正整数中，有一些数是3的倍数，但既不是2的倍数也不是5的倍数（如9）这些数的和是.11、阅读理解题：（1）1=（）21+3=（）21+3+5=（）21+3+5+7=（）21+3+5+7+9=（）21+3+5+7+9+11=（）2⑵由此你能推断出n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗？1+3+5+7++（2n-1）2=（）2n个连续奇数⑶任意选n个连续奇数，例如27，29，31，-，185共80个奇数，求它们的和.模块二：质数、合数与分解质因数1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.（要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.）2.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.【真题训练】1、最小的素数是．2、最小的合数和最小的自然数组成的两位数是.3、在数23、32、47、65、71、78、51、91中，素数有个．4、下列各组数中，互素的一组是（）A、12和9；B、13和26；C、58和87；D、8和15.5、分解素因数：102二•6、写出15的所有因数：．7、一个数既是9的因数又是9的倍数，这个数是.8、下列说法中正确的是（）.A、素数一定是奇数；B、互素的两个数一定是素数；C、素数的因数一定有2个；D、两个合数一定不互素.9、下列说法正确的是（）.A、偶数都是合数，奇数都是素数B、自然数都可以写出几个素数的积的形式C、两个数的最小公倍数一定能被这两个数的最大公因数整除D、M能整除19，那么M是19的倍数模块三：因数和倍数1.整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）2.求最大公约数的方法：①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.例如：231二3x7x11,252=2x32x7,所以（231,252）=3x7=21;②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘.21812例如：3|96，所以（12,18）=2x3=6;323.求最小公倍数的方法：①分解质因数法②短除法△补充：两个自然数的积=两数的最大公约数x两数的最小公倍数【真题训练】1、已知A=6x8，那么6和8是A的（）A、素因数；B、合数；C、倍数；D、因数.2、甲数二2x2x3x5，乙数二2x3x3，他们的最大公因数是•3、已知M二2x3x5,N=2x2x3，则M和N的最小公倍数是.4、下列六个说法中，正确有（）①1是所有正整数的因数；②最小的素数是1；③两个素数的积是合数；1两个奇数之和是偶数；⑤一个数a的倒数是一；a⑥如果整数m能整除n，那么它们的最小公倍数是n.A、2个；B、3个；C、4个；D、5个.5、用短除法求30和42的最大公因数和最小公倍数.6、...
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