规律性专题1.按一定规律排列的一列数：12，1，1，，911，1113，1317，⋯，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．2.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，⋯.试猜想，32016的个位数字．．．．是________．3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯⋯叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，⋯，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝________．4.观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝________；(2)a1＋a2＋a3＋⋯＋an＝________．5.观察下列等式：1＋2＋3＋4＋⋯＋n＝12n(n＋1)；1＋3＋6＋10＋⋯＋12n(n＋1)＝16n(n＋1)(n＋2)1＋4＋10＋20＋⋯＋16n(n＋1)(n＋2)＝124n(n＋1)(n＋2)(n＋3);则有：1＋5＋15＋35＋⋯＋124n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________．6.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，⋯，按照此规律继续下去，则S9的值为()A.(12)6B.(12)7C.(22)6D.(22)77.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝________．8.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，⋯，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过________次操作．9.如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，⋯，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是________．10.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，⋯，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列．如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)⋯，根据这个规律，点P2016的坐标为________．11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，依次类推⋯，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．12.如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6，⋯，按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为____________．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B2⋯，依此规律，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．14.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，⋯，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为________．15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝33x上，依次进行下去⋯.若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标．．．是________．参考答案1.1【解析】将原来的一列数变形为12，33，55，□，9...
