-1-/12广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第二次联考试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|24Axx，，则（）A．|25xxB．|45xxx或C．|23xxD．|25xxx或2.复数22(1)1zii，则z=（）A．13iB．12iC．12iD．13i3.设等差数列na的前项和为nS，若1033,12,7aSa则（）A.10B.28C.30D.1454.若1cos()23，则cos(2)（）A．79B．79C．429D．4295.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A．11B．10C．9D．86.下面四个命题：1p：命题“2,2nnNn”的否定是“0200,2nnNn”；2p:向量,1,1,ambn，则mn是ab的充分且必要条件；3p：“在ABC中，若AB，则“sinsinAB”的逆否命题是“在ABC中，若sinsinAB，则“AB”；4p：若“pq”是假命题，则p是假命题.其中为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47.如下图所示的程序框图中,Mod,mn表示m除以n所得的余数,例如:Mod5,21,则该程序框图的输出结果为-2-/12（）A．2B．3C.4D．58、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．64823B．64423C.32823D．324239.若正数x,y满足04xyyx，则yx3的最大值为（）A．31B．83C．73D．110.如图所示的是函数sin()yx（0，02）在区间5,66上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（0m）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x对称，则m的最小值为（）A．76B．6C．8D．72411.设椭圆22:14xCy的左焦点为F，直线:(0)lykxk与椭圆C交于,AB两点，则AFB周长的取值范围是（）A．2,4B．6,423C．6,8D．8,1212.函数()(4)lnfxkxxx（1x），若()0fx的解集为(,)st，且(,)st中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（）A．112,1ln22ln2B．112,1ln22ln2C.141,1ln332ln2D．141,1ln332ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设非零向量ba,满足||2||abbaa），且（，则向量ba与的夹角为______．14.若x，y满足约束条件20,230,1,xyxyy则12yx的最小值为．15.(21)nx展开式中二项式系数和为32，则2(21)nxx展开式中3x的系数为．-3-/1216.已知数列中，，则数列的前项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角对边分别为a,b,c，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18.已知等比数列na的前n项和为nS，且163nnSa（*nN）．（1）求a的值及数列na的通项公式；（2）若nnnaanb23log)13(，求数列nb的前n项和nT．19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，90DAB，//ADBC，PAB是等边三角形，2DAAB，22PD，12BCAD，E为线段AB中点．（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角APDE余弦值．20.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，-4-/12，，．参考公式：相关系数niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((；回归直线方程，其中121()()niiiniixxyybxx，aybx21.已知函数2()ln1afxxx，aR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设函数()()fxgxx，若()gx在21,e上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线l的距离...
