试题习题，尽在百度百度文库，精选试题数列0211、数列na满足121aa，122cos()3nnnnaaanN，若数列na的前n项和为nS，则2013S的值为[答]()（A）2013（B）671（C）671（D）6712【答案】D【解析】因为3231332321322nnnnnnaaaaaa，所以3231332nnnnnnaaaaaa2(32)441coscos(2)cos()3332nn，所以20131231671671()671()22Saaa，选D12、等差数列na的前n项和为nS，若211210,38mmmmaaaS，则m_______【答案】10【解析】由2110mmmaaa得220mmaa，即0ma（舍去）或2ma又21(21)2(21)38mmSmam，所以解得10m.13、数列na满足*,21,2nknnkakNank，设12212nnfnaaaa，则20132012ff（）A20122B20132C20124D20134【答案】C【解析】2013201321221)2013(aaaaf(都有222013项))()(201320132421231aaaaaa)()]12(31[20122212013aaa)2012(2201221212013f=()2012()2(22012f=()2012(42012f20124)2012()2013(ff,所以选C试题习题，尽在百度百度文库，精选试题14、在等差数列}{na中，101a，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是___________【答案】510(,]47【解析】由题意知8900aa，即117080adad，所以10701080dd，解得10754dd，所以51047d，即公差d的取值范围是510(,]47.15、在数列}{na中，若存在一个确定的正整数T，对任意*Nn满足nTnaa，则称}{na是周期数列，T叫做它的周期．已知数列}{nx满足11x，ax2（1a），||12nnnxxx，当数列}{nx的周期为3时，则}{nx的前2013项的和2013S________．【答案】1324【解析】由||12nnnxxx，得32111xxxaa，43212xxxa，因为数列}{nx的周期为3时，所以41xx，即121a，解得0a或1a.当0a时，数列为1,0,1,1,0,1，所以201326711342S.当1a时，数列为1,1,0,1,1,0,，所以201326711342S，综上20131342S.16、从数列)}(21{*Nnn中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{nb，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{nb的通项公式为【答案】1()8nnb【解析】设数列{}nb的首项为112kb，公比1,,2mqmkN因为1117bq，所以试题习题，尽在百度百度文库，精选试题111(1)272km，即12(1)72km，所以227kkm.因为,mkN，所以2k是偶数，则2km一定是奇数，所以必有0km，即km.所以217,28kk，即3km.所以1128mq，11128kb，所以1111()()888nnnb，即数列}{nb的通项公式为1()8nnb17、已知数列na满足11a，且111()(233nnnaan，且)n*N，则数列na中项的最大值为._____________【答案】1【解析】原式等价为11111()[(1)()]333nnnnanan，即数列1{()}3nnan，是以11121333a为首项，13为公比的等比数列，所以1121()()333nnnan，即1121()()333nnnan，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为112133a.18、数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和等于【答案】1830【解析】12)1(1naannn，n+1代n，得12)1(112naannn，当n为奇数时，121naann，1212naann22nnaaa1+a3=a5+a7=⋯=a57+a59=2S奇=302230，由121naann得：112aa，534aa，956aa，⋯，15925960aa，以上各式相加，得S偶-S奇=177030215921∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=183019、已知nS是等差数列*{}()nanN的前n项和，且65SS，876SSS，则下列结论错误的是（）A．6S和7S均为nS的最大值B．07a；试题习题，尽在百度百度文库，精选试题C．公差0d；D．59SS；【答案】D【解析】由65SS，876SSS，可知0d，且667SSa，所以07a，所以6S和7S均为nS的最大值所以A,B,C都正确，选D20、已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列（n*N）对于函数()yfx，若数列ln()nfa为等差数列，则称函数()fx为“保比差数列函数”现有定义在(0,)上的如下函数：①1()fxx，②2()fxx，③()exfx，④()fxx，则为“保比差数列函数”的所有序号为⋯⋯⋯（）)(A①②．)(B③④．)(C①②④．)(D②③④．【答案】C【解析】对于①，lnf(an)=lnna1=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故①是，(B)、(D)均错；对于④，lnf(an)=lnna=21ln(a1qn-1)=21lna1+21(n-1)lnq为等差数列，故④是，(A)错，故选(C)
