-1-/29广东省广州市届高三数学第二次模拟考试试题理一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知复数()()在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是．.．.．己知集合，则<或≥}≤或≥<或≥}≤或≥．某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为：：，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少辆，则....．执行如图所示的程序框图，则输出的值是....．己知点与点(，)关于直线对称，则点的坐标为.().().().()．从某班名学生（其中男生人，女生人）中任选人参加学校组织的社会实践活动．设所选人中女生人数为，则数学期望．.．．已知：,其中,则....-2-/29．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右交于点，若，则双曲线的离心率为...．．若曲线在点处的切线方程为,且点在直线(其中>，>)上，则的最小值为.2.．函数的部分图像如图所示，先把函数()图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数()的图像，则函数()的图像的一条对称轴为.．．.已知点在直线上，点在直线上，的中点为(，)，且≤≤，则的取值范围为.....若点(，)与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为....二、填空题：本题共小题，每小题分，共分．.若，是夹角为°的两个单位向量，向量，则．．若()的展开式中的系数是，则实数的值是．-3-/29.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是其中，，是△的内角，，的对边．若，且，，成等差数列，则△面积的最大值为．.有一个底面半径为，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为．三、解答题：共分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第～题为必考题，每个试题考生都必须做答．第、题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共分．.（本小题满分分）己知{}是递增的等比数列，，．()求数列{}的通项公式；()令，求数列{}的前项和．.（本小题满分分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：根据上表的数据得到如下的散点图．-4-/29()根据上表中的样本数据及其散点图：()求;()计算样本相关系数（精确到），并刻画它们的相关程度．()若关于的线性回归方程为，求的值（精确到），并根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量。附：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，∠°，∠°，且．()求证：平面⊥平面；()若⊥，求二面角的余弦值．
