百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题训练六解答题突破—三角形和四边形1．如图1，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．图1(1)求证：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝12，求DE的长及四边形ADEF的面积．2．(2016·怀化)如图2，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.图2(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．3．(2016·青岛)已知：如图3，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．图34．(2016·常州模拟)如图4，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．图4百度文库，精选试题试题习题，尽在百度(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．5．如图5，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)图5(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝35，求AB的长．6．(2016·永州)如图6，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.图6(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．7．如图7，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.图7(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度参考答案：1．(1)证明： DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE.∴AF＝DE. BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.∴BE＝AF.(2)解：如图1，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H.图1 ∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°.∴DG＝12BD＝12×12＝6. BE＝DE，∴BH＝DH＝12BD＝6.∴BE＝BHcos30°＝43.∴DE＝BE＝43.∴四边形ADEF的面积为DE·DG＝243.2．(1)证明： 四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.∴△AEH∽△ABC.(2)解：如图2，设AD与EH交于点M.图2 ∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形．∴EF＝DM，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度设正方形EFGH的边长为x， △AEH∽△ABC，∴EHBC＝AMAD.∴x40＝30－x30.∴x＝1207.∴正方形EFGH的边长为1207cm，面积为1440049cm2.3．(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)解：四边形BEDF是菱形．理由如下：如图3所示：图3 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OB＝OD. DG＝BG，∴EF⊥BD.∴四边形BEDF是菱形．4．(1)证明：如图4， △AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，图4∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°.∴∠BAC＋∠3＝∠EAF＋∠3.百度文库，精选试题试题习题，尽在百度即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAF，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解： 四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB.∴∠1＝∠BAC＝45°.∴△ACF为等腰直角三角形．∴CF＝2AF＝22.∴CD＝CF－DF＝22－2.5．解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD. 四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°.根据折叠的性质可知：∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°. ∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠BPQ＝∠AMP.∴△AMP∽△BPQ.同理：△BPQ∽△CQD.根据相似的传递性，△AMP∽△CQD.(2) AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ.根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM，∴∠MDQ＝∠DQM.∴MD＝MQ. AM＝ME，BQ＝EQ，∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM. sin∠DMF＝DFMD＝35，∴设DF＝3x，MD＝5x.∴BP＝PA＝PE＝3x2，BQ＝5x－1. △AMP∽△BPQ，∴AMBP＝APBQ.∴13...
