百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题训练九解答题突破——几何综合题1．如图1，AB是⊙O的直径，AB＝6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D，E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD＝∠CED．图1(1)求证：GC是⊙O的切线；(2)求DE的长；(3)过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED＝30°，求CF的长．2．如图2，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．图2(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．3．(2016·丹东模拟)如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.图3(1)∠ACB＝__________°，理由是：________________________；(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；(3)若AB＝8，AD＝6，求BD．4．(2016·临沂模拟)如图4，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD，CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．(1)正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图5，试判断AD与CF还相等吗？若百度文库，精选试题试题习题，尽在百度成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，AD与OC的交点为G，如图6，求证：AD⊥CF.(3)在(2)小题的条件下，当AO＝3，OD＝2时，求线段CG的长．图4图5图65．如图7，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.图7(1)求证：∠APB＝∠BPH；(2)求证：AP＋HC＝PH；(3)当AP＝1时，求PH的长．参考答案：1．(1)证明：连接OC，交DE于M，如图3所示：图3 OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE＝∠OEC＝∠ODC＝90°.∴四边形ODCE是矩形．∴∠DCE＝90°，DE＝OC，MC＝MD.∴∠CED＋∠MDC＝90°，∠MDC＝∠MCD.百度文库，精选试题试题习题，尽在百度 ∠GCD＝∠CED，∴∠GCD＋∠MCD＝90°，即∠OCG＝90°.∴GC⊥OC，点C是⊙O上一点，∴GC是⊙O的切线；(2)解：由(1)得：DE＝OC＝12AB＝3；(3)解： ∠DCE＝90°，∠CED＝30°，∴CE＝DE·cos∠CED＝3×32＝332.∴CF＝12CE＝334.1．(1)证明：连接OD，BD，图1 AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°， AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD， AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°， BC是⊙O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE， ∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝∠CDE；(3)解： ∠CDE＝27°，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°， OB＝2，∴BD的长＝126·π×2180＝75π.2．(1)证明： AD是直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴∠BAD＝∠CAD. AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：四边形BFCD是菱形．证明： AD是直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE. CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE.在△BED和△CEF中，∠FCE＝∠DBE，BE＝CE，∠BED＝∠CEF＝90°，∴△BED≌△CEF，∴CF＝BD.∴四边形BFCD是平行四边形． ∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.∴四边形BFCD是菱形．(3)解： AD是直径，AD⊥BC，BD＝CD，∴∠AEC＝∠CED＝90°，∠CAE＝∠DCE.∴△AEC∽△CED.∴ECED＝AECE.∴CE2＝DE·AE，设DE＝x， BC＝8，AD＝10，∴42＝x(10－x)，解得：x＝2或x＝8(舍去)在Rt△CED中，CD＝CE2＋DE2＝42＋22＝25.3．解：(1) AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)．(2)△EAD是等腰三角形．证明： ∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD＝∠ABE. AE是⊙O的切线，∴∠EAB＝90°.∴∠AEB＋∠EBA＝90°. ∠EDA＝∠CDB，∠CDB＋∠CBD＝90°，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度 ∠CBE＝∠ABE，∴∠AED＝∠EDA.∴AE＝AD.∴△EAD是等腰三角形．(3)解：...
