个人整理精品文档，仅供个人学习使用1/1020XX年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教案能力（高中）一、选择题1。若多项式432341fxxxxx和321gxxxx，则和)的公因式为A。x+lB。x+3C。x-1D。X-2【解读】A：由辗转相除法可得2。已知变换矩阵则A将空间曲面变成A.球面B。椭球线C。抛物线D。双曲线【解读】B：由已知的条件设曲面经矩阵A变化后为=,则x=,y=,z=故其方程为；3。为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位:cm阴阳、严的大小关系为A。α＞βB。α＜βC。α=βD。不能确定【解读】D:随机抽样的结果之间关系无法确定；4。已知数列与数列，n=1,2,3⋯则下列结论不正确的是A．若对任意的整数n,有;B．若且则对任意的正整数n,C．若且存在正整数N，使得当n>N时，则D．若对任意的正整数n,有且b>0,则a>0【解读】B:取而,，因此结论不正确；5。下列关系不正确的是D。【解读】B:由向量积的性质可得个人整理精品文档，仅供个人学习使用2/106。函数级数13nnnxn的收敛区间为A。(-3，3)B。(］C。［）D。[-3,3]【解读】C:先求收敛半径131,331limnnnnrn又当x=时级数11nn发散，x=-时级数111nnn收敛，故收敛半径为［）；7。20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是A．贝利-克莱因运动B。大众教案C．新数学运动D。PISA项目【解读】A:第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'。英国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用"的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。8。《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括A。抽象概括B。推理论证C。观察操作D。数据处理【解读】C:《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括:抽象概括、推理论证、数据处理、空间想象、运算求解；二、简答题9。一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。[解读]以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图:则入射光线所在直线过原点且在yoz坐标面上，所以入射光线的直线方程为33zy，反射光线个人整理精品文档，仅供个人学习使用3/10为33zy，法线为z轴。若将反射光线绕法线旋转一周，也就是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方程是2233zxy。10。求证：非齐次线性方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd有唯一解当且仅当向量11122233,abvavbab1323cvcc线性无关。[解读]（1）若向量11122233,abvavbab1323cvcc线性无关时，满足方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩相等这一条件，则方程组有解。先证明唯一性：设方程组有两个解：即111213212223,(1),(2)xvyvzvdxvyvzvd两式作差得1211221230xxvyyvzzv因为11122233,abvavbab1323cvcc线性无关所以1212120xxyyzz（2）若线性方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd有唯一解,,Txyz，假设11122233,abvavbab1323cvcc线性相关，所以存在不全为0的实数使得1112130xvyvzv，则111,,Txxyyzz也是线性方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd的解，与线性方程组有唯一解矛盾。综上所述，线性方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd有唯一解当且仅当向量个人整理精品文档，仅供个人学习使用4/1011122233,abvavbab1323cvcc线性无关。11。某飞行表演队由甲乙两队组成。甲队有喷红色雾和绿色雾的飞机组成，各3架。乙队仅有3架喷红色雾的飞机。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组合混合表演队，并且任意指定一架为领飞机，求领飞机是绿色雾的概率。[解读]14第一步:选出甲中喷绿色烟雾的飞机，设X为选出的喷绿色烟雾的飞机的数量12333621333633369(1)209(2)201(3)20CCPXCCCPXCCPXC第二步:6架飞机中有1架喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾的飞机的概率为：166架飞机中有2架喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞机是喷绿色烟雾的飞机的概率为：136架飞机中有3...
