平行线的性质与判定培优讲义【知识精要】:1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.5．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.6．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.7．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。.【例题精析】:例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。教师寄语：.努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。——佚名32lab4例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。例3．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有()．(“希望杯”邀请赛试题)A．4对B．8对C．12对D．16对例4．如图，在ΔABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线．求证：∠EDF＝∠BDF．(天津市竞赛题)例5．、(1)如图，AB∥DE∥CF，你能找到∠BCE.∠B和∠E之间的关系吗？(2)如图，AB∥DE，你能找到∠BCE.∠B和∠E之间的关系吗？(3)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2和∠3∠4之间的关系吗？(4)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2.∠3∠4.∠5.∠6∠7之间的关系吗？ABCDEFGABDEABDEFABD231421ABCDEFABCDE3146257ABDE【巩固提高】:1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A．6B．7C．8D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．33条C．24条D．21条4．已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题第7题7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；8．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。9．已知：如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B10．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G11．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求证：DAAB【数学故事】:阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当...
