三平滑技术和季节调整【实验目的与要求】1.准确掌握平滑技术和季节调整的各种形式和方法原理。2.熟练掌握运用Eviews软件进行平滑和季节调整。3.学会利用加法模型和乘法模型对样本序列进行季节调整。4.熟练掌握运用指数平滑方法对样本序列进行外推预测。5.在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。【实验准备知识】平滑技术，是消除或至少减少时间序列短期波动的一个手段。这样做不仅可以使我们容易识别序列的趋势和周期变动类型，而且平滑后进行直觉的分析也会简单。季节调整是平滑的一种特殊形式，它消除时间序列季节波动的影响，更好地反映时间序列的运动规律。1.简单移动平均方法对于时间序列ty，n期简单移动平均公式为：)(~111ntttntyyyy（3.1）其中，ty~为简单移动平均平滑后的序列，n为移动平均的期数。n期简单移动平均应用非常广泛，比如在股票投资分析中，经常看到的5日均线、10日均线、30日均线，都是为了更好地看清股价的走势，而对股价序列进行的平滑方法。当然，n越大，平滑的程度越高，越能体现长期的趋势。2.季节调整季节变动是指以一年为一个周期的变化。时间序列的季度、月度观测值常常出现季度或月度的循环变动。这种变动的影响因素主要是四季更迭，还有人文或制度等方面的因素。季节变动往往会掩盖经济发展的客观规律，妨碍我们对某些问题的认识。因此，通常在利用季度或月度数据进行分析之前，我们需要对时间序列进行季节调整。传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动（L）、季节变动（S）、循环变动（C）、和不规则变动（I）。循环变动指周期为数年的变动，通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动与原序列（Y）的关系被概括成两种模型：乘法模型Y=LSCI（3.2）加法模型Y=L+S+C+I（3.3）其中，乘法模型适用于L、S、C相关的情形，比如，季节变动的幅度随趋势上升而增加。加法模型则适用于L、S、C相互独立的情形。季节调整的基本思路就是将季节变动S（季节因子，又称季节指数）从序列中去除。以乘法模型为例，首先，我们剔除长期趋势和循环变动的结合项L×C，我们可以用移动平均ty~作为L×C的估计值，因为我们可大致认为ty~已无季节和不规则波动。这里的ty~是中心化的移动平均，即，季度数据，月度数据4/)5.05.0(12/)5.05.0(~211266tttttttttYYYYYYYYy（3.4）然后，我们用原序列除以L×C的估计值ty~就得到季节和不规则变动的结合项S×I的一个估计：tttzyyISCLICSL~（3.5）下一步尽可能从tz中彻底消除I，得到季节因子S。由于对同一月份或季度的季节和不规则变动的结合项进行平均将大体上消除不规则变动，于是我们对S×I同一月份的数据进行平均，得到平均值jz~，就可以作为季节指数的估计值。这里我们需要将季节因子标准化，方法为：kkjjzzzzS~~~/~21???（3.6）jS称为标准化的季节因子，对于季度数据j=1，2，3，4，k=4；对于月度数据j=1，2，⋯，12，k=12，调整后季节因子的乘积等于１。最后我们来消除季节变动：从每个序列数值中除以对应的季节因子jS，消除季节变动成分后，剩下其他三部分。季节调整后的序列即为：jtatSyy/（3.7）对于加法模型，只要做一些对应的变化即可。将（3.5）中的除法变成减法，即tttzyy~；将（3.6）变为kiikjjzzS11~~，使得调整后季节因子的和等于０；将（3.7）中的除法变成减法，即jtatSyy。Eviews3.1软件中还提供了CensusX11方法，更高版本中还提供了CensusX12方法，这里就不作详细介绍，有兴趣的读者可参看Eviews操作说明。3.指数平滑方法（1）一次指数平滑（SingleExponentialSmoothing）从公式（2.1）可以看到，简单移动平均将每期的权重赋予相同的值。然而我们通常认为ty的近期值比早期的值更重要才合乎情理，即近期值应有更大的权重。因此，我们引入指数加权移动平均模型，其基本形式为：221)1()1(~ttttyyyy（3.8）其中，ty~为平滑之后的序列。将ty~换为1~ty方程左右乘以)1(得到2211)1()1(~)1(tttyyy（3.9）两式相减，得到计算ty~的迭代公式。1~)1(~tttyyy（3.10）这里01，叫做平滑系数，又叫衰减因子。可以看到，越接近1，现值越重要，即对应的权重越大。因此越小，时间序列的...
