1/17数值计算解矩阵的按模最大最小特征值及对应的特征向量一.幂法1.幂法简介：当矩阵A满足一定条件时，在工程中可用幂法计算其主特征值(按模最大)及其特征向量。矩阵A需要满足的条件为：(1)的特征值为Ain,0||...||||21(2)存在n个线性无关的特征向量，设为nxxx,...,,211.1计算过程：iniiiuxx,1)0()0(，有对任意向量不全为0，则有1111112211211111111011)()(...uuauauλuλαuαAxAAxxknnknkkniikiiniiik)(k(k))(k可见，当||12越小时，收敛越快；且当k充分大时，有1)1111)11111(k)(kk(kk)(kxxuxux，对应的特征向量即是)(kx1。2算法实现.,,3,,1,).5()5(,,,,||).4();max(,).3()(max(;0,1).2(,).1()()()(停机否则输出失败信息转置若转否则输出若计算最大迭代次数，误差限，初始向量输入矩阵kkNkyxAyxxabsxykNxAkkk3matlab程序代码2/17function[t,y]=lpowerA,x0,eps,N)%t为所求特征值，y是对应特征向量k=1;z=0;%z相当于y=x0./max(abs(x0));%规范化初始向量x=A*y;%迭代格式b=max(x);%b相当于ifabs(z-b)eps&&keps&&k
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