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反比例函数专题复习活动一:诊断练习1、下列各函数①、②、③、④、⑤、⑥、⑦和⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有:______(填序号).2若函数(k为常数)是反比例函数,则k的值是______,解析式为_______3、已知y与x成反比例,当x=3时,y=4,那么y=3时,x的值等于_____4、已知y是x的反比例函数,x是z的正比例函数,那么y是z的______函数.5、已知y与2x-3成反比例,且时,y=-2,求y与x的函数关系式.6、如果点(1,-2)在双曲线上,则k=____,那么该双曲线在第______象限.7、已知正比例函数y=kx,y随x的增大而减小,那么反比例函数,当x<0时,y随x的增大而______.8、如图1,P是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF的面积为3,则反比例函数的解析式是______.图1图2图39、如图2,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为_____活动二:典型例题:例1:如图3,直线y=x+b与双曲线y=相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若A1(,),A2(,),A3(,)为双曲线上的三点,且<<0<,请直接写出,,的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式x+b>的解集.例2:如图,已知A(-4,),B(-1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.活动三:课堂检测:图5图6图71、如图5,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为6,k=.2、已知点A(,),B(,),C(,)是函数上的三点且x1<0<x2<x3,则,,的大小关系是。(按由小到大排列)。3、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图6,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是.如图7,点A、B是函数y=x与的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四边形ACBD的面积为().(A)S>2(B)1<S<2(C)1(D)25、已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+ab2与反比例函数y=xab在同一坐标系内的大致图象是()(A)(B)(C)(D)图8图96、如图8,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则().(A)S=2(B)S=4(C)2<S<4(D)S>47.若反比例函数的图象经过点(a,-a),则a的值为().(A)(B)(C)(D)±28、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,如图,设点P在C1上,过P作x轴的垂线交x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为.三、解答题1、如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的面积比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.2、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k?活动五:小结1、知识;2、方法;3、思想。活动六:课外拓展:1、如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=xk(x<0)的图象经过点C,则k的值为.2、RtAOB△的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若SOCD△=9,则SOBD△的值为?

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