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小学四年级奥数多位数计算VIP免费

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第三讲:多位数计算学习内容:提升版凑整法、提公因数、平方差公式。学习目标:灵活运用简便方法,提高做作业的计算速度以及准确率。一、凑整法【例1】(★★★)××99⋯⋯9常用处理方式——化为(100⋯⋯0-1)【例2】(★★★★)计算:66666×133332原式=33333×2×3×44444=(33333×3)×(2×44444)=99999×88888=(100000-1)×8888899⋯⋯9的亲戚:33⋯⋯3,66⋯⋯6【例3】(★★★★)求算式99⋯⋯9×88⋯⋯8÷66⋯⋯6的计算结果的各位数字之和。2009个92009个82009个6原式=99⋯⋯9×44⋯⋯4÷33⋯⋯32009个92009个42009个3=3×44⋯⋯42009个4=133⋯⋯322008个3解析:抵消思想。133⋯⋯32之和=3×2009=60272008个3【例4】(★★★★)计算:88⋯⋯82-11⋯⋯122010个82010个1(解析:利用平方差公式)原式=(88⋯⋯82+11⋯⋯12)×(88⋯⋯82-11⋯⋯12)2010个82010个12010个82010个1=99⋯⋯9×77⋯⋯72010个92010个7=(100⋯⋯0-1)×77⋯⋯72010个02010个7=77⋯⋯700⋯⋯0-77⋯⋯72010个72010个02010个7=77⋯⋯7622⋯⋯232009个72009个2二、提公因数【例5】(★★★)计算:22222×99999+33333×33334原式=22222×3×33333+33333×33334=666666×33333+33333×33334=33333×(66666+33334)=33333×100000公因数常见给法——倍数关系【例6】(★★★★)计算99⋯⋯9×99⋯⋯9+199⋯⋯9结果末尾有多少个连续的零?100个9100个9100个9原式=99⋯⋯9×99⋯⋯9+99⋯⋯9+100⋯⋯0100个9100个9100个9100个0=99⋯⋯9×(99⋯⋯9+1)+100⋯⋯0100个9100个9100个0=99⋯⋯9×100⋯⋯0+100⋯⋯0100个9100个0100个0=100⋯⋯0×(99⋯⋯9+1)100个0100个9=100⋯⋯0×100⋯⋯0100个0100个0=100⋯⋯0200个0计算结果末尾处有200个0。【例7】(★★★★★)计算:33⋯⋯3×55⋯⋯5+6×44⋯⋯4×22⋯⋯22010个32010个52010个42010个2原式=(11⋯⋯1×3×11⋯⋯1×5)+(6×11⋯⋯1×4×11⋯⋯1×2)2010个12010个12010个12010个1=11⋯⋯1×11⋯⋯1×15+11⋯⋯1×11⋯⋯1×482010个12010个12010个12010个1=11⋯⋯1×11⋯⋯1×632010个12010个1=77⋯⋯7×99⋯⋯92010个72010个9=(100⋯⋯0-1)×77⋯⋯72010个02010个7=77⋯⋯700⋯⋯0-77⋯⋯72010个72010个02010个7=77⋯⋯7622⋯⋯232009个72009个2【例8】(★★★)1、求111111×999999乘积的各位数字之和。原式=111111×(1000000-1)数字之和:9×6=542、求222222×9999999乘积的各位数字之和。×222222数字之和:7×9=63结论:多位数M×99⋯⋯9(n个9)的数字之和为9n(M的位数小于n)。【例9】(★★★)若a=1515⋯⋯15×333⋯⋯3,则整数a的所有数位上的数字和等于1004个152008个3A、18063B、18072C、18079D、18054原式=505050⋯⋯5×999⋯⋯91004个51003个02008个9=5050⋯⋯5课堂作业:1、计算:×2、计算:33333×1666653、计算:44444×66666+33333×111124、计算:77⋯⋯72-22⋯⋯222009个72009个2家庭作业:1、计算:99999×99999+2999992、计算:×33、计算:7777778×9999999+3333333×66666664、计算:55⋯⋯52-44⋯⋯422008个72008个4家长签字:年月日

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