-1-/16六安一中～年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..数列，，，，，⋯的一个通项公式为（）....【答案】【解析】【解析】首先是符号规律：，再是奇数规律，因此，选.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略()常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.()具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理..已知数列中，，，则等于（）....【答案】【解析】分析：根据前几项，确定数列的周期，然后求解数列的项．详解：数列{}满足，，可得﹣，，，所以数列的周期为，×﹣，故选：．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，-2-/16或用累加法、累乘法、迭代法求通项．.已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）....【答案】【解析】分析：由题意知为首项为，公差为的等差数列，由此可知，再结合题设条件解不等式即可得出答案．详解：由题意﹣，∴为首项为，公差为的等差数列，∴（﹣）×，又＞，则，由＜得＜，∴＜．那么使＜成立的的最大值为．故选：．点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．.已知数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（）....【答案】【解析】分析：数列{}是公差不为的等差数列，且，，为等比数列{}的连续三项，可得?，化简可得与的关系．可得公比．即可得出．详解：数列{}是公差不为的等差数列，且，，为等比数列{}的连续三项，∴?，可得（），化为：≠．-3-/16∴公比．则．故选：．点睛：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.若，则不等式的解集是（）....【答案】【解析】分析：先根据的范围确定与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．详解： ＜＜，∴＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{}故选：．点睛：（）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）....【答案】【解析】-4-/16分析：利用不等式性质，指数函数的单调性，特值法逐一判断即可.详解：，∈，且，﹣（）（﹣），若＜，＜，则＜，﹣＞，﹣＜，不一定成立；函数在上递增，且，∴,即，正确；若π，，则π，不一定成立；若＜，＞，则<，不一定成立；若，π，则π，不一定成立；故选：．点睛：不等式的性质及其应用：()判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．()在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）....【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域，-5-/16...........................由图象可知点到直线的距离最小，此时，即的最小值为，故选：．【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域...
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