第一章质点运动学1-1一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jir22btat（其中ba,为常量）则该质点作（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动[B]解：由jirvbtatt22dd知v随t变化，质点作变速运动。又由xabybtyatx22知质点轨迹为一直线。故该质点作变速直线运动。1-2质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，ta表示切向加速度，下列表达式中，①atvdd②vtrdd③vtsdd④tatddv（A）只有（1）、（4）是对的。（B）只有（2）、（4）是对的。（C）只有（2）是对的。（D）只有（3）是对的。[D]解：由定义：tvtaddddv；trtstvddddddr；ttvaddddv只有③正确。1-3在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以21sm的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y方向单位矢用ji,表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以1sm为单位）为（A）ji22（B）ji22（C）ji22（D）ji22[B]解：由iv2对地A，jv2对地B可得ABAB地对对地对vvv对地对地ABvvij22ji22（1sm）1-4一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI(23ta如果初始时质点的速度0v为51sm，则当t为3s时，质点的速度1sm23v解：ttavv00d130sm23d)23(5tt1-5一质点的运动方程为SI)(62ttx，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m。解：质点0-4秒内位移的大小：m80)446(204xxx由)3(0)3(0)3(026dtdttttxv知原点在t=3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为：3403xxxxs)336()446(336222m10191-6在xy平面内有一运动的质点，其运动方程为)SI(5sin105cos10jirtt则t时刻其速度1sm)5cos5sin(50jivtt;其切向加速度的大小ta0；该质点运动的轨迹是圆。解：由tytx5sin10,5cos10得xvttyvttxy5cos50dd5sin50dd所以1sm)5cos5sin(50jivtt又：5022yxvvv所以0ddtvat轨迹方程：10022yx，质点轨迹为圆。1-7有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为SI)(25.432ttx试求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。解：（1）第2秒内的平均速度为)sm(5.01)25.4()2225.4(121-3212xxv（2）由于269d/dtttxv，所以第2秒末的速度为)sm(62629-122v（3）由0692ttv，得s5.1t时改变运动方向，所以第2秒内运动的路程为5.1215.1xxxxs25.45.125.15.432)5.125.15.4()2225.4(3232m25.21-8一电子在电场中运动，其运动方程为SI)(21922tytx（1）计算并图示电子的运动轨迹；（2）求电子的速度和加速度；解：（1）由运动方程消去t,得轨迹方程：2192xy轨迹曲线为抛物线，如图所示。（2）用位矢表示运动方程：jir)219(22tt根据定义，速度为)sm(42dtd1-jirvt加速度为)(xm)(ym2x19y2题1-8图)sm(4dtd2-jva1-9路灯离地面高度为H，一个身高为h的人在灯下水平路面上以匀速0v步行，如图（a）所示。求当人与灯水平距离为x时，她的头顶在地面上的影子移动的速度。解：建立如图（b）坐标轴ox，设影的坐标为x。由几何关系有HhHxxhHHxx得影子移动的速度为0dtdddvhHHxhHHtxv1-10已知质点在铅直平面内运动，运动方程为SI),()515(52jirttt求s1t时的法向加速度、切向加速度及轨迹的曲率半径。解：由运动方程得速度和速率分别为jirv)1015(5ddtt222210155tvvvyx加速度为jva10dtd所以，切向加速度为10124)32(10dtd2tttvat法向加速度22tnaaa题1-9图s1t时：)sm(25-1v，切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径分别为m07.707.725sm07.707.710sm07.725222222nntavaa1-11一个半径为m0.1R的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在s0.2t内下降的距离m4.0h。求物体开始下降后3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。解：设物体下降加速度为a，由匀加速直线运动公式2/2tah得2-22sm2.024.022tha盘边缘任一点的切向加速度大小为)sm(2.0-2aat（与时间无关）s3t时，盘边缘任一点的速度大小为)sm(6.032.0-1tavt所以，法向加速度大小为2-22sm36.016.0Rvan1-12某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为SI343tt。（1）s2t时，该点的角速度和角加速度各为多大？...
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