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2019年10月份成人高考入学考试高等数学（一）通关资料一、极限考点1：极限的四则运算法则1.利用极限的四则运算法则求极限nlimf(x)nlimf(x)f(x)g(x)2.limf(x).g(x)limf(x)limg(x)AB1.limf(x)g(x)limf(x)limg(x)ABxx0xx0limc.f(x)c.limf(x)xx0xx0limf(x)xx0Alimg(x)Bxx0xx0xx0xx0xx0xx0xx0xx0xx03.当limg(x)0，limxx0xx0如果limf(x)A,limg(x)B,则一、极限为无穷大量1f(x)反之，如果f(x)为无穷小量，且f(x)0，则1.无穷小量概念：如果当自变量xx（0或x）时，函数f（x）的极限值为零，则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小，记作limf(x)（0或limf（x）0）xx0x在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.2.无穷大量概念如果当自变量xx（0或x）时，函数f(x)的绝对值可以变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f(x)为无穷大量.记作limf(x)xx0两者关系：1在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，则为无穷小量f(x)考点2：无穷小量和无穷大量定义及关系一、极限（4）如果lim,则称是比低阶的无穷小量.（1）如果lim0，则称是比高阶的无穷小量.（3）如果limC1，则称是与等价无穷小量，记作等价于.（2）如果limC0，则称是与同阶的无穷小量.考点3：无穷小量性质及比较1.无穷小量的性质.1有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量.2无穷小量与有界之量的积仍为无穷小量.2.无穷小量的比较.设和是同一过程中的无穷小量，即lim0，lim0一、极限考点4：等价无穷小21~tanx，1.如果1、2、1、2都是同一变化过程中的无穷小量，且1~1，2~2则lim1lim122这个定理说明，两个无穷小量之比的极限，可以用与它们等价的无穷小量之比的极限来代替.以后我们可以用这个方法来求两个无穷小量之比的极限，此方法可叫做等价无穷小代替法。常用等价无穷小：当x0时，x~sinx~ln（1x）~arcsinx~arctanx~ex-11-cosx~x2，（1x）-1~x（为实常数，0）一、极限考点5：两个重要极限n1nx0xxxlim（1x）xelim（11）nelim（11）xex0特殊极限二：特殊极限一：limsinx1二、连续考点1：函数在某一点的连续即limf（x）f（x0），则称函数yf（x）在点x0处连续.定义1：设函数yf（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有自变量x（初值为x0）趋近于0时，相应的函数改变量y也趋近于0，即lim[f（x0x）-f（x0）]0limf（x）limf（x）f（x0），则称函数yf（x）在点x0处连续.xx0-xx0xx0定义3：设函数yf（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果当xx0时，函数f（x）的左右极限存在且等于函数值f（x0），即x0则称函数yf（x）在点x0处连续.定义2：设函数yf（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果当xx0时，函数f（x）的极限值存在，且等于x0处的函数值f（x0）二、连续考点2：函数间断点定义：如果函数f（x）在点x0处不连续，则称点x0为f（x）的一个间断点.由函数在某点连续的定义可知，如果函数f（x）在点x0处有下列三种情况之一，则点x0是f（x）的一个间断点：1在点x0处，f（x）没有定义。2在点x0处，f（x）的极限不存在。3虽然点x0处f（x）有定义，且limf（x）存在，但limf（x）f（x0）xx0xx0三、导数h000000000，，，f（x）x-xf（x）-f（x）f（x）dy记作y，，或f（，x）.f（xh）-f（x）limlimxf（xx）-f（x0）即f（x）lim存在，则此极限值为函数yf（x）在点x0处的导数.xx）-f（x0）limylimf（x0（一）导数定义设函数yf（x）在点x0的某一邻域内有定义，若自变量x在点x0处的改变量为x（x0x仍在该领域内）.函数yf（x）相应地有改变量yf（x0x）-f（x0）.如果极限x0xx0x0dxxxxx0x0xx0三、导数x2xa1axa-18（.tanx）'sec2x/(cotx）'-csccosx）'-sinx5（.ax）'axlna6（.ex）'ex7（.sinx）'cosx（/4（.lnx）'1（a0,且a1）xlna3（...