2012-2013学年高二上学期期中数学试题(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷(客观题60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是正确的)1、已知一直线倾斜角的正弦值是,则此直线的斜率是()A.B.C.D.2、圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离3、在平面直角坐标系xoy中,直线与圆相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.B.C.D.14、已知点P()在直线L:4x+5y+20=0的左下方,则的值()A.一定等于0B.一定小于0C.一定大于0D.符号不能确定5、已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆半径为1,则该几何体体积为()A.24-B.24-C.24-D.24-6、下列命题正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台。7、在等腰中,,点,,而点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.B.C.D.8、下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行。用心爱心专心1正视图11221123侧视图俯视图9、有不同的直线a,b和不同的平面,,,给出下列三个命题:①若a//,b//,则a//b;②若a//,a//,则//;③若,,则//。其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.310、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为()A.27B.56πC.14πD.64π11、直线经过A(2,1),B(1,)()两点,那么直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.12、设两圆都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离的值为()A.4B.C.8D.第Ⅱ卷(主观题90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分)13、已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.14、圆关于直线x+y-3=0对称的圆的方程为_____________15、集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是______________16、如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其上下两部分的体积之比为__________三、解答题:(本大题共6个小题,共计70分,应写出必要的推理过程)17、(10分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P在对角线上,PD与面ABCD所成的角为。试建立空间直角坐标系,写出A,B,C,D,用心爱心专心2,这9个点的坐标18、(12分)已知两直线,求分别满足下列条件的的值。(1)直线过点(-3,-1),并且直线与直线垂直;(2)直线与直线平行,并且,在y轴上的截距互为相反数。19、(12分)过点P(3,0)有一条直线L,它夹在两条直线与之间的线段恰好被点P平分,求直线L的方程。20、(12分)在长方体ABCD—中,AB=2,,E为的中点,连结ED,EC,EB和DB。(Ⅰ)求证:平面EDB⊥平面EBC;(理科做文科不做)(Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值;(文科做理科不做)(Ⅱ)求异面直线EB和DC所成角的正切值。用心爱心专心321、(12分)如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。22、(12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。用心爱心专心4BP一、选择题:二、填空题:三、解答题:用心爱心专心5解法(二):20、满分12分(1)(6分)(2)(6分)用心爱心专心6(文科)21、满分12分22、满分12分用心爱心专心7用心爱心专心8