知识点——用随机模拟法求值用随机模拟法求值【定义】为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值.用随机模拟法求值【要点诠释】（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．用随机模拟法求值【典型例题】在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率．分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.解:(1)用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND．(2)经过伸缩变换，a=a1*12得到[0,12]内的均匀随机数．(3)统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1(4)计算频率．记事件A={面积介于36cm2与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P(A)的近似值为fn(A)=．1NN1NN用随机模拟法求值【变式训练】取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段长都不小于1m.这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的概率.用随机模拟法求值【变式训练】解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．（2）经过伸缩变换，a=a1*3．（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3]内随机数的个数N．（4）计算频率fn(A)=即为概率P(A)的近似值．1NN用随机模拟法求值【变式训练】解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P(A)的近似值．1NN小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
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