第四节随机事件的概率互斥事件与对立事件的判断某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.分析根据互斥事件，对立事件概念判断．解1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B和E必有一个发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即不可能订甲报，事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件有可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．规律总结(1)解答此类定义问题，首先分析题意，搞清楚各个事件的确切含义，明确各个量之间的关系，理清条件，明确定义的内涵；其次是看事件中所包含的基本事件是否重复，看两个事件能否同时发生；再次，由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件，解题时一定要搞清两种事件的关系．(2)注意事项：对于互斥事件与对立事件等易混淆的概念，应注意弄清它们之间的区别与联系；对于概念的处理，应突出其实际意义．变式训练1从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”．【解析】从6件正品与3件次品中任取3件，共有4种情况：①3件全是正品；②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品．(1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它们是互斥事件但不是对立事件．(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件．(3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2种情况；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2种情况，它们既是互斥事件也是对立事件．随机事件的频率与概率某篮球队员在今年的联赛上多次罚球，在最近的几次比赛中罚球投篮的结果如下表：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员罚球投篮1次，进球的概率大约是多少？分析频率的稳定值为概率．解规律总结事件A发生的频率记录的是重复试验中事件A发生后的统计结果，事件A发生的概率描述的是事件A发生的可能性的大小．两者是不同的概念，但在大量的试验结果面前，可用频率近似表示概率，事件A的频率可有小幅变化和波动，但其概率是一个常数．变式训练２某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？【解析】(2)由(1)知，概率大约是0.95.互斥事件、对立事件的概率12分)某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：分析首先用字母表示事件，然后合理运用互斥事件、对立事件简化概率的计算．解答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9，命中不足7环的概率为0.1.12分规律总结(1)“互斥事件”和“对立事件”容易混淆．互斥事件是指两事件不能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．(2)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概...
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