南安一中2012-2013年度高三上学期期末考试数学科试卷\本试卷考试内容为：集合、函数、不等式、三角、向量、数列、立体几何、解释几何。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。第I卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题四个选项中只有一项符合要求）1．复数=()A.B.C.D.2．已知A＝｛｝，B＝｛｝，则A∪B＝（）A．[0,1]B．(2,＋∞)C．[0,2]D．3．若直线与直线垂直，则的值是（）A.或B.或C.或D.或14．在ABC△中，若3b,1c，1cos3A，则ABC△的面积为（）A．B．C．D．5．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A．B．C．D．6．等比数列的各项均为正数，且，则（）A.B.C.D.7．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A．6B.4C.8D.128.已知直线丄平面，直线平面，则“”是“”的（）A．充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分又不必要条件9.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．左移个单位B．右移个单位C．右移个单位D．左移个单位110．已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”，请用类比的性质定义“黄金双曲线”，并求“黄金双曲线”的离心率为（）A.B.C.D.11.将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆截得弦长为（）A.B.C.D.12．对于函数()fx，若存在区间[,],()Mabab，使得{|(),}yyfxxMM，则称区间M为函数()fx的一个“稳定区间”．现有四个函数：①()xfxe=；②3()fxx=，③④．其中存在“稳定区间”的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．②④第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，共16分。）13.如图所示一个空间几何体的三视图(单位cm)则该几何体的体积为_______3cm14．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是15．点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是。16．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位..Com]三．解答题（本大题共6小题，共74分。）17.（本小题满分12分）216题图在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和18．（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．19.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．20．（本小题满分12分）椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．(Ⅰ)求椭圆的方程；3ABCDEF（Ⅱ）若过的直线l交椭圆于两点．并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。21．（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求第个月的当月利润率；（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．22（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。(Ⅰ)求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围南安一中2012-2013年度高三上学期期末文科数学试卷答案一．选择题CDBABBACCDDB二．填空题13.14．15.16．三．解答题417.解：（Ⅰ） 为常数，∴.………………2分∴.又成等比数列，∴，解得或.…4分当时，不合题意，舍去.∴.…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………………………………………6分∴…………9分∴…………………………………………12分18．解：(Ⅰ) DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又 DC平面ABE，EB...
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