2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（上海市2004年3分）在函数的图象上有三点、，已知，则下列各式中，正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可： ＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小。 ，∴。故选C。2.（上海市2006年4分）二次函数图像的顶点坐标是【】（A.）（－1，3）（B）.（1，3）（C）.（－1，－3）（D）.（1，－3）【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的顶点式的特点，直接写出顶点坐标：（1，3）。故选B。3.（上海市2007年4分）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【】A．，B．，C．，D．，【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；用心爱心专心1②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。由题意得，函数的图象经过第一、三、四象限，，。故选B。4.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，直线经过【】A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。由题意得，函数的，，故它的图象经过第一、二、三象限。故选A。5.（上海市2008年Ⅰ组4分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是【】A．3B．2C．1D．0【答案】B。【考点】抛物线与轴的交点。【分析】抛物线与轴的交点的个数即方程不相等实数根的个数，有2个，故选B。6.（上海市2009年4分）抛物线（是常数）的顶点坐标是【】用心爱心专心2A．B．C．D．【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是。故选B。7.（上海市2010年4分）在平面直角坐标系中，反比例函数图像的两支分别在【】A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限： 反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。故选B。8.（上海市2011年4分）抛物线＝－(＋2)2－3的顶点坐标是【】(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．【答案】Ｄ。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式＝－(＋2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。二、填空题1.（2001上海市2分）如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为▲．【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点（2，4），∴根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，得，解得。∴这个函数的解析式为。2.（上海市2002年2分）抛物线的顶点坐标是▲．用心爱心专心3【答案】（3，－6）。【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式的一般式配方为顶点式，再根据顶点式直接写出顶点坐标： ，∴抛物线的顶点坐标是（3，－6）。3.（上海市2003年2分）在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是▲。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值...
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