课后作业(三十一)等差数列一、选择题1．(2012·福建高考)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为()A．1B．2C．3D．42．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．93．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．274．(2012·浙江高考)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列5．(2013·深圳质检)在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于()A．－2011B．－2012C．－2010D．－2013二、填空题6．(2012·江西高考)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.8．(2013·广东六校联考)在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等方差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中正确命题序号为________(将所有正确的命题序号填在横线上)．三、解答题9．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．10．(2013·佛山模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．11．(2013·清远调研)在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．1解析及答案一、选择题1．【解析】法一设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.法二在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.【答案】B2．【解析】设{an}的公差为d， a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11，∴a9＝5，从而d＝2.所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取最小值．【答案】A3．【解析】 S3、S6－S3，S9－S6成等差数列，且S3＝9，S6＝36，S6－S3＝27，∴a7＋a8＋a9＝S3＋18×2＝45.【答案】B4．【解析】设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋(a1－)n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，则d>0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，{Sn}必是递增数列，D正确．【答案】C5．【解析】 Sn＝An2＋Bn知＝An＋B，∴数列{}是首项为＝－2012的等差数列，又－＝2，知{}的公差为1，∴＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，S2012＝－2012.【答案】B二、填空题6．【解析】设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.【答案】357．【解析】 6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝.【答案】8．【解析】若{an}是等方差数列，则有a－a＝p，即常数p为公差，因此{a}为等差数列，故命题①正确；数列{(－1)n}中，a－a＝0，满足条件a－a＝p，故{(－1)n}是等方差数列，故命题②正确；若{an}是等方差数列，则从中每隔k项取出一个数组成新的数列，也肯定为等方差数列，故命题③也正确，因此，正确的命题有①②③.2【答案】①②③三、解答题9．【解】(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8.所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2) S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.由于关于a1的一元二次方程有解，所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，解得d≤－2或d≥2.10．【解】(1)由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，...
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