《5.1圆》教案一．情境创设多媒体展示圆在生活中各领域的应用。提出问题：体育老师上铅球课，需要在操场上画一个半径为2米的圆。你能帮他想想办法吗?二．实验探究1.圆的描述定义：学生尝试解决师引导：从数学的角度，我们可以把固定的一端看成一个点（点O），拉直的绳子看作线段OP，你能从数学的角度来描述这一运动过程吗？（多媒体演示运动过程）同桌互说----学生反馈------师引导----归纳得出圆的定义给出圆心、半径、及圆的符号语言。强调：圆是一条封闭的曲线，不包括圆心，不是一个圆面问题（1）画一个以点O为圆心的圆，这样的圆你能画出几个？（2）画一个半径为2cm的圆，这样的圆你能画出几个？（3）画一个唯一确定的圆，你需要明确哪些要素？强调：圆的两要素：圆心确定位置，半径确定大小。2.点与直线的位置关系及圆的集合定义：活动1：在你们的帮助下，体育老师已经把圆画好了，这时正好一只足球踢过来，从圆上穿过去。如果我们把球抽象成一个点（点A），它会和圆（⊙O）产生几种不同的位置关系呢？动手画一画（同桌交流-----实物投影展示）提问：（多媒体演示点的运动过程）这一运动过程中，什么量不变？什么量发生变化？它们之间有什么联系？作一个半径为3cm的⊙O⑴作一点A，使得OA＝3cm,则点A在⊙O，这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎样的位置关系？引导提问：①这无数个点都满足什么数量关系？（到点O的距离等于半径即d=r）它们与圆有怎样的位置关系？（在圆上）因此由数量关系可推位置关系，引出“等价于”②画出这无数个点，构成什么图形？（圆）多媒体演示③我们把无数个满足同一条件的点称为点的集合。因此，我们可以把⊙O看作满足什么条件的所有点的集合？④若一个半径为5cm的⊙P，从集合的角度可以怎样描述这个圆。⑤由此，你能从集合的角度对圆进行描述吗？我们可以把圆看作满足什么条件的点的集合？--引出圆的集合定义.⑵作一点A，使OA<3cm,则点A在⊙O,这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎么的位置关系？⑶作一点A，使OA<3cm,则点A在⊙O,这样的点你能作出几个？它们与⊙O有怎么的位置关系？1（引出“等价于”，同时从集合的角度定义点在圆内，点在圆上，点在圆外）巩固练习：1、已知⊙O的半径为5（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上。2．已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.3．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(－4,3)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．4.半径为2cm的⊙A可以看作的点的集合。5到点M的距离为4cm的所有点的集合所组成的图形是三．例题示范出示例1：尝试与交流作线段PQ，使PQ＝4cm(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合;(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。(学生自主完成----小组交流-----小组汇报------多媒体演示)例2：矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个圆上吗？为什么？引导：如何四点共圆，应该在怎样的一个圆上？只须证另外三点在圆上即可四．小结五．拓展延伸2DCBAACB
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