&5.2反比例函数的图象与性质授课教师：杨永平授课班级：九(3)班2、当k>0时，两支曲线分别位于第一、第三象限内；3、当k<0时，两支曲线分别位于第二、第四象限内。1、反比例函数的图象是由两支曲线组成的；y=k—X(k≠0)yxoxoy观察下列反比例函数，，的图象，你发现它们的共同特征了吗？y=6xy=2xy=4x-6yx0246246-2-4-6-2-4y=2xy=4x-6yx0246246-2-4-6-2-4-6yx0246246-2-4-6-2-4y=6x-6yx0246246-2-4-6-2-4y=4x-y=6x--6yx0246246-2-4-6-2-4考虑当k=-2,-4,-6时，反比例函数的图象有哪些共同特征？你能总结出这些特征吗？y=k—X(k≠0)-6yx0246246-2-4-6-2-4y=2x-y=k—X(k≠0)反比例函数图象的性质：1、当k>0时，两支曲线分别位于第一、第三象限内；在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；2、当k<0时，两支曲线分别位于第二、第四象限内；在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；yxoxoy3、反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但是永远不会和两条坐标轴相交。因为当x=0时函数没有意义。课堂练习1、下列函数中，其函数图象位于第一、三象限的有_____________;在其图象所在象限内，y的值随x的值增大而增大的有_____________;并说出你是如何判断的.⑴⑵⑶⑷⑸⑹xy21xy3.0xy10xy32xy1.0xy1007)1()2()3()5()4()6(课堂练习2、（1）已知点A(-2，)，B(-1，)和C(3，)都在反比例函数的图象上，比较，与的大小；你是如何判断的？1y2y3yxy41y2y3y（2）如果A(-2，)，B(-1，)和C(3，)都在反比例函数的图象上，那么，与的大小关系又如何呢？你是如何判断的？xky1y2y3y1y2y3y在左图的反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为.与有什么关系吗？为什么？你有怎样的结论？)0(kxky1S2S2S1S2、P、Q两点所围成的矩形面积总等于常量，也就是反比例函数系数的绝对值。k1、此时与的值相等；1S2Syx0),(11yxP),(22yxQ1S2S1x2x1y2y结论：yx0),(11yxP),(22yxQ1S2S1x2x1y2y课堂小结：1、反比例函数的图象，当k>0时，两支曲线分别位于第一、第三象限内；在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；2、当k<0时，两支曲线分别位于第二、第四象限内；在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；3、反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但是永远不会和两条坐标轴相交。因为当x=0时函数没有意义。4、反比例函数图象上的一点与坐标轴围成的矩形面积总等于常量。kxky反比例函数的图象：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能否与原来的图象重合呢？如果可以，你用什么办法可以说明这个结论呢？yxoxoy结论：反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形。思考：反比例函数图象是不是轴对称图形呢？如果是，如何说明呢？如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能否与原来的图象重合呢？如果可以，你用什么办法可以说明这个结论呢？yxoxoy结论：反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形。
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