&5.2反比例函数的图象与性质授课教师:杨永平授课班级:九(3)班2、当k>0时,两支曲线分别位于第一、第三象限内;3、当k<0时,两支曲线分别位于第二、第四象限内。1、反比例函数的图象是由两支曲线组成的;y=k—X(k≠0)yxoxoy观察下列反比例函数,,的图象,你发现它们的共同特征了吗?y=6xy=2xy=4x-6yx0246246-2-4-6-2-4y=2xy=4x-6yx0246246-2-4-6-2-4-6yx0246246-2-4-6-2-4y=6x-6yx0246246-2-4-6-2-4y=4x-y=6x--6yx0246246-2-4-6-2-4考虑当k=-2,-4,-6时,反比例函数的图象有哪些共同特征?你能总结出这些特征吗?y=k—X(k≠0)-6yx0246246-2-4-6-2-4y=2x-y=k—X(k≠0)反比例函数图象的性质:1、当k>0时,两支曲线分别位于第一、第三象限内;在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;2、当k<0时,两支曲线分别位于第二、第四象限内;在每一象限内,y的值随x值的增大而增大;yxoxoy3、反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴,但是永远不会和两条坐标轴相交。因为当x=0时函数没有意义。课堂练习1、下列函数中,其函数图象位于第一、三象限的有_____________;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_____________;并说出你是如何判断的.⑴⑵⑶⑷⑸⑹xy21xy3.0xy10xy32xy1.0xy1007)1()2()3()5()4()6(课堂练习2、(1)已知点A(-2,),B(-1,)和C(3,)都在反比例函数的图象上,比较,与的大小;你是如何判断的?1y2y3yxy41y2y3y(2)如果A(-2,),B(-1,)和C(3,)都在反比例函数的图象上,那么,与的大小关系又如何呢?你是如何判断的?xky1y2y3y1y2y3y在左图的反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为.与有什么关系吗?为什么?你有怎样的结论?)0(kxky1S2S2S1S2、P、Q两点所围成的矩形面积总等于常量,也就是反比例函数系数的绝对值。k1、此时与的值相等;1S2Syx0),(11yxP),(22yxQ1S2S1x2x1y2y结论:yx0),(11yxP),(22yxQ1S2S1x2x1y2y课堂小结:1、反比例函数的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第一、第三象限内;在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;2、当k<0时,两支曲线分别位于第二、第四象限内;在每一象限内,y的值随x值的增大而增大;3、反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴,但是永远不会和两条坐标轴相交。因为当x=0时函数没有意义。4、反比例函数图象上的一点与坐标轴围成的矩形面积总等于常量。kxky反比例函数的图象:如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能否与原来的图象重合呢?如果可以,你用什么办法可以说明这个结论呢?yxoxoy结论:反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形。思考:反比例函数图象是不是轴对称图形呢?如果是,如何说明呢?如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能否与原来的图象重合呢?如果可以,你用什么办法可以说明这个结论呢?yxoxoy结论:反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形。