补习部数学(理)模拟试题二VIP专享VIP免费

补习部数学(理)模拟试题二一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则中的元素个数为()A．2B．3C．4D．52．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为()A．1B．0C．D．3．下列命题错误的是()A．若为假命题，则为假命题B．若，则不等式成立的概率是C．命题“R使得”的否定是：“R,”D．已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件4．从1~9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A．B．C．D．5．设是所在平面内一点，，则()A．B．C．D．6．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知，，若，则（）A．图象关于中心对称B．图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．周期为的奇函数8．已知实数x，y满足，若目标函数的最大值与最小值的差为2，则实数的值为（）A．4B．3C．2D．9．在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出的结果是（）A．6B．7C．10D．1210．已知函数有极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12．若函数满足对于任意实数，都有为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数为偶函数，则实数k的值为．否输出S结束k=k+1否34kTS=S+T是是14kTk是偶数？是否2kT12k是偶数？k≤N?开始输入Nk=1,S=011122正视图侧视图俯视图14．已知的展开式中的系数为-16，则实数a的值为．15.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，,,则m=16．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，若点M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列中，,，数列的前n项和．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．19．(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]五组，并作出如上频率分布直方图：（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30不喜欢动画片6合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为总体概率．现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82820．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；ABC...