热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页第2讲三角变换与解三角形热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页要点知识整合1．和(差)角公式的变形公式(1)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；(2)tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；(3)1＋tanα1－tanα＝tan(π4＋α)；1－tanα1＋tanα＝tan(π4－α)；(4)acosx＋bsinx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中tanφ＝ab.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页2．二倍角的变形公式(1)1±sinα＝(sinα2±cosα2)2；(2)1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α；(3)cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.3．三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．已知两边及其一边的对角，判断三角形解的情况以已知a，b，A为例(1)当A为直角或钝角时，若a>b，则有一解；若a≤b，则无解．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页(2)当A为锐角时，如下表：a
B>C⇔a>b>c⇔sinA>sinB>sinC.(3)a＝bcosC＋ccosB.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页题型一题型一已知三角函数值求值热点突破探究典例精析典例精析例例11已知α∈(π2，π)，且sinα2＋cosα2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页【解】(1)因为sinα2＋cosα2＝62，两边同时平方得sinα＝12.又π2<α<π，所以cosα＝－32.(2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π<－β<－π2，得－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－35，知cos(α－β)＝45.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－32×45＋12×(－35)＝－43＋310.【题后拓展】对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变换成“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页1．(2010年高考天津卷)已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈[π4，π2]，求cos2x0的值．变式训练变式训练热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页解：(1)由f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋π6)，所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin(2x＋π6)在区间[0，π6]上为增函数，在区间[π6，π2]上为减函数，又f(0)＝1，f(π6)＝2，f(π2)＝－1，所以函数f(x)在区间[0，π2]上的最大值为2，最小值为－1.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页(2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋π6)．因为f(x0)＝65，所以sin(2x0＋π6)＝35.由x0∈[π4，π2]，得2x0＋π6∈[2π3，7π6]，从而cos(2x0＋π6)＝－1－sin22x0＋π6＝－45.所以cos2x0＝cos[(2x0＋π6)－π6]＝cos(2x0＋π6)cosπ6＋sin(2x0＋π6)sinπ6＝－45×32＋35×12＝3－4310.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页题型二题型二已知三角函数值求角例例22如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为210，255.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页【解】由已知条件及三角函数的定义知：cosα＝210，cosβ＝255，又 α、β为锐角，∴sinα＝1－cos2α＝7210，sinβ＝1－cos2β＝55，tanα＝sinαcosα＝7210210＝7，tan...
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