第1页共5页2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．ᵆ=1ᵆ2B．ᵆ=2ᵆ+1C．ᵆ=12ᵆ2+2ᵆ3D．ᵆ=−4ᵆ2+52．二次函数ᵆ=ᵆ2−2ᵆ+3的一次项系数是（）A．1B．2C．-2D．33．在同一平面直角坐标系中作出ᵆ=2ᵆ2，ᵆ=−2ᵆ2，ᵆ=12ᵆ2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当ᵆ>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知ᵃ(0，ᵆ1)，ᵃ(3，ᵆ2)为抛物线ᵆ=(ᵆ−2)2上的两点，则ᵆ1与ᵆ2的大小关系是（）A．ᵆ1>ᵆ2B．ᵆ1=ᵆ2C．ᵆ1<ᵆ2D．无法确定6．已知抛物线ᵆ=−(ᵆ−ᵄ)2+2ᵄ+ᵅ（ᵄ，ᵅ为常数）经过不同的两点(−2−ᵄ，ᵅ)，(−1+ᵅ，ᵅ)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于ᵆ的二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在ᵆ轴的左侧，若ᵆ=ᵄ−ᵄ，则ᵆ的取值范围是（）A．−2<ᵆ<2B．−2<ᵆ<0C．−4<ᵆ<0D．−4<ᵆ<28．抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ（a，b，c为常数，ᵄ>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4ᵄ+ᵄ=0；②5ᵄ+3ᵄ+2ᵅ>0；③若该抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ与直线ᵆ=−3有交点，则a的取值范围是ᵄ≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ−ᵆ=0（t为常数，ᵆ≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题第2页共5页9．当函数ᵆ=(ᵄ−1)ᵆᵄ2+1+2ᵆ+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线ᵆ=−12ᵆ2+1在ᵆ轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数ᵆ=2ᵆ2−8ᵆ+13化成ᵆ=ᵄ(ᵆ+ℎ)2+ᵅ的形式为.12．对于二次函数ᵆ=−2(ᵆ+3)2−1，当ᵆ的取值范围是时，ᵆ随ᵆ的增大而减小．13．点ᵄ(ᵅ，ᵅ)在抛物线ᵆ=ᵆ2+ᵆ+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(ᵆ+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(ᵆ+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．17．如图，已知抛物线ᵆ=ᵄᵆ2＋ᵄᵆ−3过点ᵃ(−1，0)，ᵃ(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M作ᵄᵃ∥ᵆ轴，交直线ᵃᵃ于点D，交x轴于点E.过点N作ᵄᵃ⊥ᵆ轴，垂足为点F（1）求二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形ᵄᵄᵃᵃ为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数ᵆ=ᵅ(ᵆ+1)2+4ᵅ（ᵅ≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当ᵆ=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2ᵅ<ᵅ+ᵅ，求证：ᵅ<0.第3页共5页参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．ᵆ=2(ᵆ−2)2+512．x＞-313．74≤ᵅ<414．解： 抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为ᵆ=ᵄ(ᵆ+3)2+2 抛物线经过点(1，−14)∴−14=ᵄ(1+3)2+2，解得ᵄ=−1∴抛物线的函数表达式为ᵆ=−(ᵆ+3)2+2．15．解：由y=−12(ᵆ+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）； 抛物线y=−12ᵆ2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12ᵆ2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(ᵆ+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为ᵆ=ᵄᵆ2+4把点A（1，2）代入ᵆ=ᵄᵆ2+4，得a+4=2解得a=-2∴该二次函数的表达式为ᵆ=−2ᵆ2+4当y=0时第4页共5页解得ᵆ1=−√2，ᵆ2=√2∴ᵃᵃ=2√2∴ᵄ△ᵃᵃᵃ=12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把ᵃ(−1，0)，ᵃ(3...
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