2017—2018学年度第二学期期末检测试题高一数学2018.06（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．求值:7575cossin▲．2．不等式022xx的解集是▲．3．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,,，若30A,3a，则Ccsin=▲．4．已知变量,xy满足200xyxy，则zyx的最大值为▲．5．已知nS是数列{na}的前n项和，且满足),(*NnnnSn2则数列{na}通项公式na▲．6．函数()4sin3cos1fxxx的最大值为___▲____．7．在△ABC中，若432::sin:sin:sinCBA，则cosC的值为▲．8．已知数列{an}的通项公式为)12)(12(1nnan，则它的前20项的和为▲．9．已知正四棱柱的底面边长为cm2，侧面的对角线长是cm7，则这个正四棱柱的体积是▲3cm．10．设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m，n，m∥，n∥，则∥；②若∥，l，则l∥；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥，l∥，则⊥.其中真命题的序号是▲．11．设nS,nT分别是等差数列na,nb的前n项和,已知121nnTSnn,*nN,则44ba▲．12．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30和45，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为▲米.13．已知正实数,xy满足xyyx，则1213yyxx的最小值为▲．14．对于数列}{nx，若对任意*Nn，都有nnnnxxxx112成立，则称数列}{nx为“增差数列”.设nnnnta3132)(，若数列naaaa,,,,654（*,Nnn4）是“增差数列”，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图,在正方体1111ABCDABCD中,棱1AA、1BB、1CC上的中点分别为P、Q、R.（1）求证：//PQ平面ABCD;（2）求证：平面PQR平面11BBDD.16．（本小题满分14分）.已知2cos()410，(0,)2．（1）求sin的值；（2）若31cos，(0,)，求cos(2)的值.17.（本小题满分15分）已知等比数列na的公比0q，2518aaa，且64283aa,,成等差数列.1求数列na的通项公式;2记2nnnba，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分15分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，其外接圆的直径为1,2222sin2sinsinCbcAB，且角B为钝角.（1）求BA的值；（2）求222ac的取值范围．19．（本小题满分16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入61610元.设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为(1000kn)元(其中k为常数)．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且nnSnna2,数列nb满足nnanb2210Nn,(1)证明：数列{an}为等差数列；(2)是否存在正整数p，q(1
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