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江西乐安一中高三数学 教案04正态分布VIP专享VIP免费

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江西乐安一中高三数学教案04正态分布【同步教育信息】一.教学内容:正态分布二.重点、难点:1.正态分布N(),其总体密度曲线近似为函数:fxexRx()()122222.正态曲线由上述函数所得到的曲线(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交;(2)曲线关于直线x对称;(3)曲线在x时位于最高点;(4)yfx()在(),上为增函数,在(),上为减函数。(5)越大,曲线越“矮胖”,越小,曲线越瘦高。3.对于正态分布N(),有Pxxxx()()()1221,其中()x0的值需查表获得。【例题分析】例1.正态总体为01,为标准正态总体,其概率密度函数为:fxexRx()()1222(1)证明fx()为偶函数;(2)求fx()最大值;(3)写出它的单调区间,并证明。解:(1)任取xR,有fxeefxxx()()()12122222fx()为偶函数(2)xRx,,220(]ex2201(],fx()(]012,(3)yfx()可分解为yetxt1222,x(),0时,随x变大,t变大,则et也变大yfx()在(),0上为增区间x()0,时,随x变大,t变小,et也变小yfx()在()0,上为减函数。1小结:了解标准正态曲线的函数性质,有助于研究正态分布。例2.一台自动包装机向袋中装糖果,标准是每袋64克,但因随机性误差,每袋具体重量有波动,据以往统计资料认为:袋装糖果的重量服从正态分布N(.)64152,,试问随机地抽取一袋糖果时其重量超过65克的概率是多少?不到62克概率是多少?解:令t6415.PPtPtPt()(.)(.)(.)(.)..()656564150671067106710748602514查表PPtPtPt()(.)(.)(.)(.)..626264151331133113310908200918所以超过65克的概率为25.14%,不足62克的概率为9.18%小结:非标准正态分布,应转化为标准分布,然后查表求值。例3.地铁车门的高度是按照确保99.6%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高~()()Ncm1737,,问车门应设计多高?解:Pa().0996,即Pta().17370996().(.)..aaa1737099626517326571916例4.假设数学会考的成绩近似服从正态分布N(70,10),现知第100名的成绩为60分,试问第20名学生成绩为多少分?解:设t7010PPPtPt()()()()()).6016016070101111108413说明60分和60分以上同学占全体学生的84.13%,则10008413119.(人)所以前20名的比例约为2011901681.设第20名学生成绩为m,Pm().016812101681083197010107096107796PmPtmmmm()..()()(.)().第20名成绩为79.6分【模拟试题】一.选择题:1.在生产过程中的质量控制图主要依据是()A.工艺要求B.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理C.生产条件的要求D.企业标准2.某厂生产的零件外直径~(.)Nmm8015,,今从该厂上午、下午生产的零件中抽取一个,测得外直径为7.9mm、7.5mm,则可认为()A.上、下午生产情况均正常B.上、下午生产情况均异常C.上午生产情况正常,下午生产情况异常。D.上午生产情况异常,下午生产情况正常。3.如果随机变量~()N,,且ED31,,则P()11()A.211()B.()()42C.()()24D.()()424.~(..)N14005,,则P(..)135145()A.0.8413B.0.4406C.0.6826D.0.56715.若~(.)N805,,则P(||)81()A.0.9544B.0.7621C.0.7371D.0.6424二.解答题:1.~()N,,PP().().5004530618,,求,。2.~()N12,(1)求P()20;(2)求P()57;(3)求常数b,使PbPb()()2。3.某次抽样调查结果表明,考生的数学成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的考生占总数的2.3%,求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率。4.随机变量服从正态分布N(108,3)(1)求P(..)10111176;(2)求常数a使Pa().090;(3)求常数a使Paa(||).00...

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