浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 函数的周期性教案VIP免费

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：函数的周期性教材分析：函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考核。学情分析：大多数学生了解函数的奇偶性、周期性的概念，但对判断函数奇偶性的判断和应用，对函数的周期的求法还没有掌握。教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性和周期，利用图像研究函数的奇偶性和周期。教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。教学流程：一、回顾上节课内容（问答式）C1.奇偶函数的判断基本步骤：（1）先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数；（2）定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点（0，0）对称；偶函数关于y轴对称。二、函数的周期C1.周期的概念对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。C判断：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期是不变。答：错,不一定不变2.周期函数的性质C(1)周期函数不一定有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则ｋT(k∈Z,k≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。（2）如何判断函数的周期性:⑴定义;⑵图象;⑶利用下列补充性质：设a>0，C-①函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a。B-②函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2a。B-③函数y=f(x),x∈R,若，则函数的周期为2a。B-④函数f(x)时关于直线x=a与x=b对称，那么函数f(x)的周期为||2ab了解证明过程：证明：由已知得：用心爱心专心1)(1)(xfaxf)()(,)()(xbfxbfxafxaf)2()(2xabbfxabf)2(xabbf)2(xaf)(xaaf)(xaaf)(xf||2abTB特例：若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为T=2a。A-⑤若函数f(x)关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称那么函数f(x)的周期是4|b-a|。B特例：若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为T=4a。三、例题分析与课堂练习例1.已知定义在R上函数y=f(x)满足(2)(2)fxfx且y=f(x)是偶函数,C（1）求函数周期。B（2）当[0,2]x时，()21,fxx求当[4,0]()xfx时，的解析式.利用图像分析变式练习:已知(2)()fxfx时，当4,0x1)(2xxf,C（1）时，当)0,4(x求f(x)的解析式。B（2）求f(x)的解析式。解：(1)(4)(2)2(2)()4fxfxfxfxT设)4,0(4)0,4(xx，则，2(4)(4)1fxx(2)4,4440,4xnnnZxn设，则2()(4)(4)1fxfxnxn，nZ例2．()(,)(2)(2),(7)(7)fxfxfxfxfx设函数在上满足且在闭区间[0，7]上，只有(1)(3)0.ffB-(Ⅰ）试判断函数的周期性；A-(Ⅱ）试求方程()0fx在闭区间[－20，20]上的根的个数，并证明你的结论.用心爱心专心2解:由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf所以：此函数为周期函数，最小正周期为10.(II)由)10()(xfxf又(3)(1)0(11)(13)(7)(9)0ffffff故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解,从而可知函数)(xfy在[0,20]上有4个解,在[-20，0]上有4个解,所以函数)(xfy在[-20,20]上有8个解。四、课堂小结1.函数的周期性定义2.特殊函数周期3.利用函数的周期解决有关函数问题。五、课后作业C-1填空：①．函数y=f(x),x∈R,若f(x+2)=f(x-2)，则函数的周期为。②若f(x+1)=-f(x)，则函数的周期为。③若，则函数的周期为。④函数f(x)时关于直线x=1与x=-3对称，那么函数f(x)的周期为。⑤若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=1对称，那么其周期为。2.定义在R上的函数f(x)满足(2)()fxfx,且当3[1,1]()xfxx时，C（1）求f(x)在[1，5]上的表达...