江苏省2009届高三南京市高考预测卷数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.已知集合，集合，则=2.若2,121zziz１，则2z＝3.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为4.已知点，过点的直线，若可行域的外接圆的直径为20，则实数5.若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值范围是____________6.已知是偶函数，当时,且当时恒成立．则的值是7.等差数列中．＜0，0．且，为数列的前项和，则使>0的的最小值为8.若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数单调递增区间是9.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为10.下列程序运行结果为i←1Whilei<7i←i+2s←2i+3EndWhilePrintsEnd111.已知区域，区域，点在区域，则的概率是12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点（c，0）若c是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是13.对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对于区间[a，b]中的任意x均有，则称在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数与在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为14.给定正整数按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当＝2009时最后一行的数是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）当点位于线段PC什么位置时，平面？（Ⅲ）求四棱锥的体积．16.（本小题共14分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．17.（本小题共15分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函2ABCMPD数解析式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18.（本小题共15分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab，1A、2A、1B、2B为椭圆C的顶点．（Ⅰ）设点)0,(0xM，若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的顶点时，||PM取得最大值与最小值，求0x的取值范围；（Ⅱ）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为1，且与直线:lykxm相交于A，B两点（AB，不是椭圆的左右顶点），并满足22BAAA．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19.（本小题共16分）3yB2PA1MOA2xB1已知二次函数2()fxaxbx满足条件:①(0)(1)ff;②()fx的最小值为18.(1)求函数()fx的解析式;(2)设数列{}na的前n项积为nT,且()45fnnT,求数列{}na的通项公式;(3)在(2)的条件下,若5()nfa是nb与na的等差中项,试问数列{}nb中第几项的值最小?求出这个最小值.20.（本小题共16分）设函数()2lnqfxpxxx，且()2pfeqee，其中e是自然对数的底数.（1）求p与q的关系；（2）若()fx在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得0()fx＞0()gx成立，求实数p的取值范围.4江苏省2009届高三南京市高考预测卷参考答案1.{2，8}2.i＋13.4.5.6.17.208.9.10.211.12.13.[2，3]14.15.证明：（Ⅰ）在中， ，，，∴．∴．2分又 平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．………………………………………………………………4分（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．………5分证明如下：连接AC，交于点N，连接MN． ，所以四边形是梯形． ，∴．又 ，∴，∴MN．…………………………………………………7分 平面，∴平面．………………………………………9分（Ⅲ）过作交于， 平面平面，∴平面．即...
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