江苏省2009届高三南京市高考预测卷数学试题一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知集合,集合,则=2.若2,121zziz1,则2z=3.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体,其三视图如图所示,则容器的容积为4.已知点,过点的直线,若可行域的外接圆的直径为20,则实数5.若向量=,=,且的夹角为钝角,则的取值范围是____________6.已知是偶函数,当时,且当时恒成立.则的值是7.等差数列中.<0,0.且,为数列的前项和,则使>0的的最小值为8.若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则函数单调递增区间是9.在中,已知角所对的边分别是,且,又,则的面积的最大值为10.下列程序运行结果为i←1Whilei<7i←i+2s←2i+3EndWhilePrintsEnd111.已知区域,区域,点在区域,则的概率是12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点(c,0)若c是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是13.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数,如果对于区间[a,b]中的任意x均有,则称在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,若函数与在区间[a,b]上是“密切函数”,则密切区间为14.给定正整数按右图方式构成倒立三角形数表,第一行依次写上数l,2,3,…,,在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和,得到第二行的数(比上一行少一个数),依次类推,最后一行(第行)只有一个数,例如=6时数表如图所,则当=2009时最后一行的数是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)当点位于线段PC什么位置时,平面?(Ⅲ)求四棱锥的体积.16.(本小题共14分)已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.17.(本小题共15分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函2ABCMPD数解析式可以表示为:3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?18.(本小题共15分)如图,椭圆C:22221(0)xyabab,1A、2A、1B、2B为椭圆C的顶点.(Ⅰ)设点)0,(0xM,若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的顶点时,||PM取得最大值与最小值,求0x的取值范围;(Ⅱ)若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3,最小值为1,且与直线:lykxm相交于A,B两点(AB,不是椭圆的左右顶点),并满足22BAAA.试研究:直线l是否过定点?若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由.19.(本小题共16分)3yB2PA1MOA2xB1已知二次函数2()fxaxbx满足条件:①(0)(1)ff;②()fx的最小值为18.(1)求函数()fx的解析式;(2)设数列{}na的前n项积为nT,且()45fnnT,求数列{}na的通项公式;(3)在(2)的条件下,若5()nfa是nb与na的等差中项,试问数列{}nb中第几项的值最小?求出这个最小值.20.(本小题共16分)设函数()2lnqfxpxxx,且()2pfeqee,其中e是自然对数的底数.(1)求p与q的关系;(2)若()fx在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;(3)设2()egxx,若在1,e上至少存在一点0x,使得0()fx>0()gx成立,求实数p的取值范围.4江苏省2009届高三南京市高考预测卷参考答案1.{2,8}2.i+13.4.5.6.17.208.9.10.211.12.13.[2,3]14.15.证明:(Ⅰ)在中, ,,,∴.∴.2分又 平面平面,平面平面,平面,∴平面.又平面,∴平面平面.………………………………………………………………4分(Ⅱ)当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,平面.………5分证明如下:连接AC,交于点N,连接MN. ,所以四边形是梯形. ,∴.又 ,∴,∴MN.…………………………………………………7分 平面,∴平面.………………………………………9分(Ⅲ)过作交于, 平面平面,∴平面.即...