2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11148°.12-8a3b613-414201581660°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4分=-1-x………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4分∴AO=BO．………6分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）120解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，ACB=180°BBAC=40°∴∠﹣∠﹣∠，………1分ACB=B∴∠∠，………2…分AC=AB=3∴，………3分…D=30°∵∠，DAC=ACBD=30°∴∠∠﹣∠………4分DAC=D∴∠∠，………5分CD=AC=3∴．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=DBC=90°∠，E是BC的中点，EFAB⊥于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACBEBD≌△；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+ABC=90°∠，∠A+ABC=90°∠，DEB=A∴∠∠，………2分在△ACB和△EBD中，，ACBEBD∴△≌△，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACBEBD≌△，BC=DB∴，AC=EB，………5分E∵是BC的中点，EB=∴，………6分DB=∵8，BC=DB，BC=∴8，AC=EB=∴=4．………7分222解：连接AF………1分∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠ABC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，3∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=FC，………7分在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略2分（2）共5分画对辅助线延长AD,BE交于P……1分证到△ABE≌△APE,得BE=EP…3分证到△DEP≌△CEB,得DE=CE……5分(3)面积48……2分4AECBADP25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CDAB⊥，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NEAB⊥，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），AC=BC∵，ACB=90°∴∠，A=B=45°∴∠∠．AC=BC∵，CDAB⊥，AB=8，CD=BD=4∴，即∠BCD=45°．MN=MN∵，MCN=MNC∴∠∠．MCN=MCD+BCD∵∠∠∠，∠MNC=B+BMN∠∠，MCD=NME∴∠∠．在△MCD与△NME中，，MCDNME∴△≌△（AAS），ME=CD=4∴．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．ABC=MNC+BMN=45°∵∠∠∠，∠BCD=MCD+MNC=45°∠∠，MC=MN，MCN=MNC∴∠∠，5MCD=BMN∴∠∠．在△MCD与△NME中，，MCDNME∴△≌△（AAS），ME=CD=4∴．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．67
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