双曲线1.122PFPFa2.标准方程22221xyab3.111PFed4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.5．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点.6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.8．设P为双曲线上一点，则△PF1F2的内切圆必切于与P在同侧的顶点.9．双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)Aa，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.10．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上，则过0P的双曲线的切线方程是00221xxyyab.11．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab.12．AB是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则22OMABbkka.13．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab.14．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab.15．若PQ是双曲线22221xyab（b＞a＞0）上对中心张直角的弦，则122222121111(||,||)rOPrOQrrab.16．若双曲线22221xyab（b＞a＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为1AxBy(0)AB,则(1)222211ABab;(2)424222222||aAbBLaAbB.17．给定双曲线1C：222222bxayab（a＞b＞0）,2C：222222222()abbxayabab,则(i)对1C上任意给定的点00(,)Pxy,它的任一直角弦必须经过2C上一定点M2222002222(,)ababxyabab.(ii)对2C上任一点'''00(,)Pxy在1C上存在唯一的点'M,使得'M的任一直角弦都经过'P点.18．设00(,)Pxy为双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦PP1,PP2斜率存在，记为k1,k2,则直线P1P2通过定点00(,)Mmxmy(1)m的充要条件是212211mbkkma.19．过双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）上任一点00(,)Axy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且2020BCbxkay（常数）.20．双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点12FPF，则双曲线的焦点角形的面积为122cot2FPFSb，2222(cot,cot)22abPcbcc.21．若P为双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,12PFF,21PFF，则tant22cacoca（或tant22cacoca）.22．双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）的焦半径公式：1(,0)Fc,2(,0)Fc当00(,)Mxy在右支上时，10||MFexa,20||MFexa.当00(,)Mxy在左支上时，10||MFexa,20||MFexa.23．若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤21时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d1与PF2的比例中项.24．P为双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线左支内一定点，则21||2||||AFaPAPF,当且仅当2,,AFP三点共线且P在左支时，等号成立.25．双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上存在两点关于直线l：0()ykxx对称的充要条件是22220222()0abaxkkabkb且.26．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.27．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.28．P是双曲线sectanxayb（a＞0，b＞0）上一点，则点P对双曲线两焦点张直角的充要条件是2211tane.29．设A,B为双曲线2222xykab（a＞0,b＞0，0,1kk）上两点，其直线AB与双曲线22221xyab相交于,PQ,则APBQ.30．在双曲线22221xyab中，定长为2m（0m）的弦中点轨迹方程为222222222222222221coshsinh,coth,001sinhcoshcoth,00xyayatbttxtabbxmxybxatbttytabay时，弦两端点在两支上，时，弦两端点在同支上31．设S为双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的通径，定长线段L的两端点A,B在双曲线右支上移动，记|AB|=l，00(,)Mxy是AB中点，则当lS时，有20min()2alxce222(cab,cea);当lS时，有220min()42axblb.32．双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）与直线0AxByC有公共点的充要条件是22222AaBbC.33．双曲线220022...
