45离心率的求法VIP专享VIP免费

答案：例1解：抛物线的准线是，即双曲线的右准线，则，解得2c，，变式解：由题意知，入射光线为，关于的反射光线（对称关系）为，则解得，，则例2解：如图，设的中点为，则的横坐标为，由焦半径公式，即，得，解得（舍去）.变式：解：如图所示，不妨设，，，则，又，在中，由余弦定理，得,即，∴，∵，∴，∴，∴，∴例3：解：例4：解：如图所示，是过且垂直于轴的弦，∵于，∴为到准线的距离，根据椭圆的第二定义，变式：解：例5：解：以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则轴.因为双曲线经过点、，且以、为焦点，由双曲线的对称性知、关于轴对称．依题意，记，，，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高．由定比分点坐标公式得，，设双曲线的方程为，则离心率，由点、在双曲线上，所以，将点的坐标代入双曲线方程得①将点的坐标代入双曲线方程得②再将①、②得，∴③④将③式代入④式，整理得，∴，由题设得：，解得，所以双曲线的离心率的取值范围为课后作业1.由3,ca21ac可得3,6,3.abc所以2.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得3.不妨设椭圆方程为22221xyab（a>b>0），则有22221bacac且，据此求出e＝224.不妨设双曲线方程为22221xyab（a>0，b>0），则有222122bacac且，据此解得e＝25.解析：如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=3c，∴2(31)ac，双曲线的离心率为31。6.由已知P（cca3,2），所以222)3()(2cccac化简得220222aceca．7.设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122||||2aAFAF，22122||||10cAFAF，∴102e。8.双曲线22221(0,0)xyabab>>的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=22222cabaa≥4，∴e≥29.椭圆22221(0)xyabab>>的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若2||2aMNc，12||2FFc，12MNFF≤，则22acc，该椭圆离心率e≥22