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45离心率的求法VIP专享VIP免费

45离心率的求法_第1页
45离心率的求法_第2页
45离心率的求法_第3页
答案:例1解:抛物线的准线是,即双曲线的右准线,则,解得2c,,变式解:由题意知,入射光线为,关于的反射光线(对称关系)为,则解得,,则例2解:如图,设的中点为,则的横坐标为,由焦半径公式,即,得,解得(舍去).变式:解:如图所示,不妨设,,,则,又,在中,由余弦定理,得,即,∴,∵,∴,∴,∴,∴例3:解:例4:解:如图所示,是过且垂直于轴的弦,∵于,∴为到准线的距离,根据椭圆的第二定义,变式:解:例5:解:以的垂直平分线为轴,直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,则轴.因为双曲线经过点、,且以、为焦点,由双曲线的对称性知、关于轴对称.依题意,记,,,其中为双曲线的半焦距,是梯形的高.由定比分点坐标公式得,,设双曲线的方程为,则离心率,由点、在双曲线上,所以,将点的坐标代入双曲线方程得①将点的坐标代入双曲线方程得②再将①、②得,∴③④将③式代入④式,整理得,∴,由题设得:,解得,所以双曲线的离心率的取值范围为课后作业1.由3,ca21ac可得3,6,3.abc所以2.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得3.不妨设椭圆方程为22221xyab(a>b>0),则有22221bacac且,据此求出e=224.不妨设双曲线方程为22221xyab(a>0,b>0),则有222122bacac且,据此解得e=25.解析:如图,1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点,A和B是以O为圆心,以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△ABF2是等边三角形,连接AF1,∠AF2F1=30°,|AF1|=c,|AF2|=3c,∴2(31)ac,双曲线的离心率为31。6.由已知P(cca3,2),所以222)3()(2cccac化简得220222aceca.7.设F1,F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,设|AF2|=1,|AF1|=3,双曲线中122||||2aAFAF,22122||||10cAFAF,∴102e。8.双曲线22221(0,0)xyabab>>的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba,∴ba≥3,离心率e2=22222cabaa≥4,∴e≥29.椭圆22221(0)xyabab>>的焦点为1F,2F,两条准线与x轴的交点分别为MN,,若2||2aMNc,12||2FFc,12MNFF≤,则22acc,该椭圆离心率e≥22

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