第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法一、教学目标1.知识与技能：理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。2.问题解决：能运用性质来解答一些变式练习。3.数学思考：通过逐步抽象探究，掌握幂的乘法法则，初步理解特殊—一般—特殊的认知规律。4.情感态度：在变式训练中体验化归思想，体会科学的思想方法，探究创新的精神。二、教学重难点1、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则及应用。2、教学难点：底数互为相反数时幂的乘法运算，灵活运用同底数幂的乘法法则。三、教具准备：多媒体四、教学方法：引导发现法，启发式，合作—探究。五、课型：新授课六、课时安排:第一课时七、教学过程（一）复习引入：什么叫乘方？①2×2×2=23，a4=a·a·a·a，1a·a···a=ann︸个a②(-3)4=，34=，(-2)3=，-23=(以此复习幂的符号法则，并得出（-a）2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1)（二）引入问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？如何计算呢？—让学生经历想一想、算一算）得出算式：1015×103=（10×10×···×10）×（10×10×10）15︸个10=（10×10×···×10）18个10︸=1018（通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，2所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算—同底数幂的乘法）（三）导入新课，探究新知1、根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：(1)103·102=10()（2）25×22=2（）（3）a3·a2=a()（提问：你发现了什么规律？注意观察计算前后底数和指数的关系，根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题）发现下列规律：①这三个式子都是底数相同的幂相乘②相乘的结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和—归纳算法（让学生经历类比、猜测，证明过程）2、议一议：am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？分析：am·an=(a·a···a)(a·a···a)(乘方的意义)m个a︸︸n个a=a·a···a（乘法结合律）︸（m+n）个a=am+n（乘方的意义）探讨：3（1）am·an是什么运算？——乘法（2）数am，an形式上有什么特点？有何共同特点？——都是幂的形式，底数相同（3）所以am·an叫做同底数幂的乘法用语言概括，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。于是得出：am·an=am+n(m、n都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）（四）例题讲解例1、计算（1）x2·x5(2)a·a6(3)（-2）×（-2）4×（-2)3(4)xm·x3m+1解：（1）x2·x5=x2+5=x7(2)a·a6=a1+6=a7(3)（-2）×（-2）4×（-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1(涉及a=a1)（五）练习巩固，强化训练练习一：1、计算：（抢答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b42.计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y练习二：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()变式训练：填空（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m(1)思考题：1、计算(1)xn·xn+1（2）(x+y)3·(x+y)42、填空（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.（六）归纳小结，强化思想提问：你学到了哪些知识？这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质（即同底数幂相乘，底数不变，指数相加），并且要注意两点：①必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；②运用这个性质计算时，都是底数不变，指数相加，即5am·an=am+n(m、n都是正整数)（七）布置作业:1、课本P96练习2、课外练习：（1）①-a2（-a）6②(0.25a3)(a3)③(-x)x2(-x)4(-x)5④(-x)2n+1·xn+1(2)①如果2n+1=16,求n的值②如果am=5,an=20,求am+n的值③an·an+1=an,则n=＿④若（am·bn+2）(a2n-1·b2m)与a5b3是同类项，求m+n的值(变换题型，培养学生分析问题的能力，提高学生审题能力和思维的灵活性)（八）板书设计第十五章整式的乘除与因式分解14.1.1同底数幂的乘法一、问题：1015×103=（10×10×···×10）×（10×10×10）15︸个106=（10×10×···×10）18个10︸=1018二、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m、n都是正整数)7
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