【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学4.1平面向量的概念及其线性运算课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a、b均有：|a|-|b|<|a|+|b|②对任意两向量a、b,a-b与b-a是相反向量③在△ABC中，④在四边形ABCD中，⑤(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④(D)②③2.平面向量,共线的充要条件是()(A),方向相同(B),两向量中至少有一个为零向量(C)λ∈R，=λ(D)存在不全为零的实数λ1,λ2,3.3.(2012•益阳模拟)已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包含端点A、C)，则等于()(A),λ∈(0,1)(B),λ∈(0,)(C),λ∈(0,1)(D),λ∈(0,)4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则=()(A)8(B)4(C)2(D)15.(2012·洛阳模拟)若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2011等于()(A)-1(B)1(C)(D)6.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()(A)重心(B)垂心(C)内心(D)外心二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012•邵阳模拟)向量a，b满足：｜a|=2,|b|=2,|a-b|=2,则｜a+b|=_______.18.(预测题)M、N分别在△ABC的边AB，AC上，且BN与CM交于点P，设(x,y∈R),则x+y=______.9.(2012·承德模拟)如图所示，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若则实数m的取值范围为______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图所示，O为△ABC内一点，若有试求△ABC与△OBC的面积之比.11.如图，已知表示以下向量.【探究创新】(16分)如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，(1)求证：(2)一般地，如果点A1,A2,…An-1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.2答案解析1.【解析】选D.①假命题. 当∴该命题不成立.②真命题.这是因为∴是相反向量.③真命题. ∴命题成立.④假命题. ∴该命题不成立.⑤假命题. ∴该命题不成立.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为()①||=||是=的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“∥”是“=”的充分不必要条件④若||-||=||+||,则=(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选A. 、方向不同⇒≠；∴仅有||=||=;但反过来，有=⇒||=||.故命题①是正确的.命题②正确. ∥=,而=⇒∥，故③不正确. ||-||=||+||∴-||=||,∴2||=0,∴||=0,即=，故命题④正确.综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.2.【解题指南】零向量的方向是任意的，且零向量和任意向量共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案.【解析】选D.方法一(筛选法)：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故A错误；两共线的向量可以均为非零向量，故B错误；当为零向量，不是零向量时，λ不存在，C错误，故选D.3方法二(直接法)：若,均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1,λ2，使得λ1+λ2=;若≠，则由两向量共线知，存在λ≠0,使得=λ,即λ-=,符合题意，故选D.【误区警示】考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立.3.【解析】选A.,又P在AC上，∴.4.【解析】选C.因为5.【解析】选D.因为A，B，P三点共线，且6.【解题指南】【解析】选A.由题意得，则AD与BC互相平分，又即P点在直线AD上，而AD在BC边的中线上，所以P点的轨迹必经过△ABC的重心.7.【解析】如图在□ABCD中，设＝a，=b，则＝a-b,=a+b. |a|=|b|=|a-b|=2，∴△ABD为正三角形，∴ABCD为菱形，∴.答案：8.【解析】如图，设4则在△ABP中，在△ACP中，由平面向量基本定理得答案:【变式备选】如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若则m+n的值为_______.【解题指南】可以由M、N的特殊位置求m、n的值.【解析】由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案：29.【解析】设 k∈(0,),∴m∈(-,0).答案：(-，0)510.【解析】设BC的中点为点D，则∴∴∴A、O、D三点共线，且∴作AE⊥BC，OF⊥BC,垂足分别为E、F，则∴【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常...
VIP
