江西乐安一中高二数学教案：29直线与平面垂直\一.教学内容：直线与平面垂直二.重点、难点：1.垂直判定（1）任取（2）（3）2.垂直性质（1）（2）过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个（3）过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条3.三垂线定理及其逆定理为的一斜线，为在内射影则：【重点、难点分析】1.以AB为直径的圆在平面内PA⊥于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。2.四面体的四个面可否均为直角三角形例1所示为所求。3.四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断的形状。设、、1为锐角，同理为锐角。P在底面射影为垂心。4.四面体P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。证：过P作PQ⊥面ABC于Q。同理A、B、C在对面射影也均为垂心。5.如图，直角BAC在外，，，求证：在内射影为直角。证：如图所示，、为射影确定平面6.求证两条异面直线的公垂线有且只有一个。2证：存在性过作平面，使、。E为上一点，过E作于。确定平面设过A作AB//EF交于B∴AB为公垂线唯一性，假定存在CD为异面直线公垂线。∴A、B、C、D共面共面与已知矛盾。∴假设不成立∴公垂线有且仅有一条。7.求证：四个角是直角的四边形为矩形。证：四边形ABCD四个角均为。（1）若ABCD四点共面，显然ABCD为矩形。（2）假设AB、CD为异面直线。∴AD、BC为AB、CD的公垂线，与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾。∴假设不成立∴ABCD四点共面。∴ABCD为矩形【模拟试题】一.选择题1.下面结论有（）个正确的。（1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个（2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个（3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条（4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A.1B.2C.3D.42.已知直线、、，平面、，下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.三条直线两两垂直，则下列结论正确的是（）（1）三线必交于一点（2）其中必有两条异面（3）三条线不可能在同一个平面内3（4）其中必有两条直线在一个平面内A.1B.2C.3D.44【试题答案】1.B2.B3.A5
