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江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《3.4基本不等式的证明(1)》教案 苏教版必修5VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《3.4基本不等式的证明(1)》教案 苏教版必修5_第1页
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江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案:《3.4基本不等式的证明(1)》苏教版必修5教学目标知识与技能1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程,会用多种方法证明基本不等式.3.理解基本不等式的意义,并掌握基本不等式中取等号的条件是:当且仅当这两个数相等过程与方法情感态度与价值观教学重难点1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程,会用多种方法证明基本不等式.教学流程\内容\板书关键点拨加工润色自学评价1算术平均数:1.几何平均数2.设a≥0,b≥0则与的关系为≥3.基本不等式的证明方法:比较法分析法,综合法.【精典范例】例1..设a、b为正数,求证明:点评:1.不等式证明的方法:(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法2.本题对a≥0,b≥0时仍成立,且题中等号当且仅当a=b时成立.3.把不等式(a≥0,b≥0)称为基本不等式4.由本题可知,两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当两数相等时两者相等5.基本不等式的几何解释:半径不小于半弦.例2.利用基本不等式证明下列不等式:(1)已知a>0,求证a+(2).已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac.(3).已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:(点评:1..基本不等式的变形公式:1(1)(2)(3)(4)2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题,尤其是不等式两边均为三项,可将一边变成六项,分成三组.对每一组用基本不等式.3.注意严格不等式的证明方法.思维点拔:1.上面两例在于:(1)揭示基本不等式的内容与证法.(2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧,以让学生初步领会不等式证明的基本方法.2.基本不等式的推广:n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.即若ai≥0(i=1,2,…,n),则(n>1,nN)追踪训练1.设P为正数,求下列各组数的算术平均数与几何平均数.(1)2与8答案:5,4(2)3与12答案:7.5,6(3)P与9P答案:5p,3p(4)2与2答案:p2+1,2p2.已知a>1求证a+≥33.已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥(提示:只要证3(a2+b2+c2)≥1即可)4.已知a,b,c不全相等的三个正数,且abc=1,求证:注意:利用基本不等式证明时要交代等号为何不能成立.教学心得2

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