江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《3.4基本不等式的证明(1)》苏教版必修5教学目标知识与技能1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程,会用多种方法证明基本不等式.3.理解基本不等式的意义,并掌握基本不等式中取等号的条件是:当且仅当这两个数相等过程与方法情感态度与价值观教学重难点1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程,会用多种方法证明基本不等式.教学流程\内容\板书关键点拨加工润色自学评价1算术平均数：１．几何平均数２．设a≥0,b≥0则与的关系为≥３．基本不等式的证明方法：比较法分析法，综合法．【精典范例】例1．.设a、b为正数,求证明：点评：１．不等式证明的方法：(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法２．本题对a≥0,b≥０时仍成立，且题中等号当且仅当a=b时成立．３．把不等式(a≥0,b≥0)称为基本不等式4.由本题可知，两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相等5.基本不等式的几何解释：半径不小于半弦．例2.利用基本不等式证明下列不等式：(1)已知a>0,求证a+(2).已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac.(3).已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:(点评：1..基本不等式的变形公式：1(1)(2)(3)(4)2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将一边变成六项，分成三组．对每一组用基本不等式．３．注意严格不等式的证明方法．思维点拔：1.上面两例在于：(1)揭示基本不等式的内容与证法．(2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法．２．基本不等式的推广：n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数．即若ai≥0(i=1,2,…,n),则(n>1,nN)追踪训练１．设Ｐ为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数．（１）２与８答案：５，４（２）３与１２答案：７.５，6（３）Ｐ与９Ｐ答案：５p，3p（４）２与２答案：p2+1，2p２．已知a>1求证a+≥3３．已知a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥（提示：只要证3(a2+b2+c2）≥1即可)４．已知a,b,c不全相等的三个正数,且abc=1,求证:注意：利用基本不等式证明时要交代等号为何不能成立．教学心得2
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