湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5：3.4《基本不等式》（1）教案一、教学内容分析本节课是必修5第3章第4节的内容，内容安排在实数的性质与不等式性质之后，所以对于不等式的证明不存在太大难度。本节课内容的应用又十分广泛，因此引导学生学习好本节内容显得十分重要。二、学生学习情况分析授课的班级学生程度较高，基础较好，学习的知识结构较为合理。因此设计时也注重对探究能力的培养，同时也注意对基本不等式的应用教学。三、教学目标1、使学生了解基本不等式及其证明2、让学生感知与基本不等式相近的一些不等式的证明与几何背景。3、让学生初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力与逻辑思维能力4、培养学生的探究能力及灌输问题教学法四、教学重点与难点重点：理解掌握基本不等式，并能说明基本不等式的意义难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式五、教学过程(一)情景设置问题1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（，）问题2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？（）问题3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有）(二)形成结论一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。问题4：你能给出它的证明吗？证明一:所以思路二:要证，我们只要证是否可以？对任意的实数式子一定成立吗？用分析法.1(三)总结提高注意强调（1）当且仅当时,(2)特别地,如果用和代替、，可得,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导问题5：观察图形3.4-3,你能得到不等式的几何解释吗？教师通过已展示出的几何图形分析：设你能用表示线段吗？，与圆的半径有何关系？小于或等于圆的半径，即教师解释等号成立的几何图形。问题6:这个不等式与上一个有何异同点？不同点：条件不同；相同点：当且仅当时，等号成立。(四)例题讲解例3（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取何值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数积，当这两个正数取何值时，它们的积最大？例4、若实数满足求的最小值例5.当时，求函数的值域。练习：教材P100面练习1题、2题。(五)备用练习1.时，当取何值，的值最小？最小值是多少？2.已知：求证：3.若，，，比较的大小(六)：课堂小结：比较两个重要不等式的联系和区别(七)：课后作业：《习案》作业三十一。23
