ABCDO江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案:空间线面关系的判定(1)教学目标1.能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系;2.能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理;3.能用向量方法判断空间线面垂直关系。重点难点重点:用向量方法判断空间线面垂直关系难点:用向量方法判断空间线面垂直关系教学过程一、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义二、建构数学1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为,两个平面的法向量分别为,则由如下结论平行垂直与与与2、相关说明:上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法,判断的依据是相关的判定与性质,要理解掌握。[三、数学运用1、例1证明:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理)已知:如图,OB是平面的斜线,O为斜足,,A为垂足,求证:证明:1αlmlnlglABCA1B1C1Myz2、例2证明:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(直线于平面垂直的判定定理)已知:,求证:证明:在内任作一条直线,在直线上分别取向量所以因为所以可得即3、例3在直三棱柱中,,,是得中点。求证:证明:如图,建立空间坐标系总结:用向量证明比几何方法证明简单、明了。四、回顾总结本课主要研究垂直问题课外作业书P教学反思2x3